非线性系统的有限时间控制若干问题研究

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1、一、针对一类带整数幂的二阶非线性系统给出了三种不同的连续有限时间控制方法，并首次给出了有限时间控制器参数与系统稳态误差之间的关系．首先，基于齐次方法、加幂积分技术和终端滑模方法，针对一类带整数幂的二阶系统分别设计了三种连续有限时间控制器．其次，考虑了一阶和二阶系统的有限时间扰动性分析问题．通过对闭环系统的详细分析后指出，系统稳态误差的界与控制器增益成非线性反比例关系，与扰动上界成非线性正比例关系．因此，我们从数学上解释了有限时间控制系统具有更好抗扰动性能的原因．二、针对一类非线性时变级联系统，利用齐次性质给出了系统满足全局有限时间稳定性的充分条件．首先假设

2、两个级联子系统满足渐近稳定性且具有负的齐次度．若级联项满足一个齐次不等式，则级联系统全局一致有限时间稳定．若子系统的齐次度非负，则系统全局一致渐近稳定．该方法不需要系统满足传统稳定性分析方法中所需要的输入到状态稳定性条件或者增长条件假设，而且验证充分条件时也不需要构造Lyapunov函数．最后，将这些稳定性分析结果应用到非完整移动小车的全局跟踪控制中，得到了一种全局控制设计方案．当控制参数取不同数值时，可以得到包含有限时间控制的各种跟踪控制结果．三、针对带低阶非线性且局部线性化不可控的上三角系统设计了全局镇定控制器，并首次得到了上三角系统的有限时间控制结果

3、．首先，在设计过程中从上到下，针对积分链系统利用加幂积分方法设计了一个齐次控制器，该控制器不仅使得积分链系统全局渐近稳定，也能够使得上三角系统局部渐近稳定．然后，将饱和函数和齐次控制器相结合，得到饱和控制器．在该饱和控制器的作用下，从下到上，可以证明系统状态将逐步收敛到一个由饱和度决定大小且包含原点的小区域中．最后，通过调整饱和度的大小可以使得系统状态到达吸引域．在吸引域内，饱和控制器退化为齐次控制器，从而实现系统的全局镇定．若积分链系统具有负的齐次度，则该上三角系统可以被全局有限时间镇定．四、针对刚体空间飞行器姿态镇定问题，首次提出了全局有限时间控制设计

4、方案．首先针对运动学子系统，将角速度看成虚拟控制器设计了全局有限时间集合控制器．该虚拟控制器使得运动学闭环子系统满足集合稳定性．其次，针对动力学子系统设计有限时间控制器，使得角速度可以跟踪上虚拟角速度．最后证明了在扰动为零情况下闭环系统满足全局有限时间集合稳定性，在扰动不为零的情况下，系统状态将会收敛到一个包含平衡点集合的区域中．五、针对垂直起降式飞行器控制系统，考虑了有限时间状态观测器和输出反馈控制器设计问题．首先通过坐标变换将垂直起降式飞行器控制系统转换为三个子系统，然后基于反步设计法针对变换后的子系统给出了全局镇定控制器，从而得到了垂直起降式飞行器控

5、制系统的全局状态反馈镇定控制器．其次，假设控制器中的速度变量不可测，结合垂直起降式飞行器的数学模型结构，利用齐次理论设计了全局有限时间状态观测器．最后结合状态反馈控制器和全局有限时间观测器，设计了系统的全局输出反馈控制器．关键词：有限时间控制，扰动性分析，上三角系统，级联系统，空间飞行器，姿态控常J'集合稳定性，垂直起降式飞行器，输出反馈nAbstractTheanaLlysisandsynthesisissuesfor丘nite．tin穗controlsystemshavebeenpaidmoreaJldmDreattentioniIlrecent弦盯s

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