非线性奇异系统几何理论若干问题的研究

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1、东北大学博士学位论文摘要非线性奇异系统几何理论若干问题的研究摘要奇异系统是工程实际中广泛存在的一类控制系统，因而受到普遍重视。对于线性定常奇异系统，己形成了较完整的理论体系。近十余年，虽然非线性奇异系统的研究取得一些进展，但与线性奇异系统相比，研究工作进展缓慢。尤其是在基础理论方面，研究成果较少。特别是非线性系统的几何理论在非线性奇异系统中体现甚少，甚至一些基本概念都没有建立起来。本文利用微分几何方法研究非线性奇异系统中的若干基础理论问题，初步建立非线性奇异系统几何理论的基本框架。具体工作归纳如下:1.通过输出零化子流形建立了非

2、线性奇异系统零动态概念，讨论了系统输出零化子流和零动态的一些性质。给出了非线性奇异系统零动态算法，同时也讨论了该算法的一些性质。2.研究系统零动态的应用。利用零动态算法构造坐标变换，获得系统的广义标准形。以此为基础，研究了非线性奇异系统零动态与向量相对阶的关系，也研究了系统的反馈稳定化问题和输入一输出解祸控制等。3.将非线性系统的受控分布的概念推广到非线性奇异系统。建立了非线性奇异系统的受控不变分布的概念。给出了判定给定分布为系统受控不变分布的充要条件，研究了这个分布的一些性质。给出了反馈不变性和代数约束的独立性。提出了包含在系

3、统输出核内的最大受控不变分布的算法，并研究了该算法的一些性质。4.提出了非线性奇异系统能控性子分布的概念。研究了其反馈不变性质和代数约束的独立性。并给出了非线性奇异系统能控性子分布的算法，研究了该算法的一些性质。5，研究了非线性奇异系统的解藕问题，包括输入一输出解祸和干扰解祸。主要探讨了系统的向量相对阶与系统可实现解祸的一些关系。对正则和非正则的非线性奇异系统，给出若干可实现输入一输出解祸的充分条件。分别对于千扰可测和不可测情况，给出系统可实现干扰解祸的充分条件。东北大学博士学位论文摘要关键词:非线性奇异系统，微分几何方法，零动

4、态，受控不变分布能控性子分布，相对阶，标准形，反馈稳定化，解祸控制。东北大学博士学位论文AbstractStudyonSomeProblemsinGeometryTheoryofNonlinearSingularSystemsAbstractSingularsystemsareimportantsystemsinengineeringapplications,andhaveattractedalotofattentioninrecentyears.Nearlycompletetheoreticalframeworkhasbeen

5、establishedforlineartime-invariantsingularsystems.Comparedwiththeresearchonlinearsingularsystems,however,thedevelopmentofnonlinearsingularsystemsissoslowthattheresultsoffundamentaltheoryareveryfew.Especially,thegeometrictheoryofnonlinearsystemshashardlybeenappliedton

6、onlinearsingularsystems.Almostnobasicconceptofgeometrictheoryappearedinthestudyofnonlinearsingularsystems.Usinggeometricmethod,thisdissertationfocusesonfundamentalproblemsofnonlinearsingularsystemsandtriestoconstructaprimaryframeworkofgeometrictheory.Themaincontribut

7、ionsareasfollows:1.Theconceptofzerodynamicsofnonlinearsingularsystemsisintroducedviaoutputzeroingsubmanifolds;somepropertiesofoutputzeroingsubmanifoldsandzerodynamicsarediscussed;Thezerodynamicsalgorithmisdeveloped,andsomepropertiesofthisalgorithmarediscussed.2.Appli

8、cationsofzerodynamicsareconsidered.Thecoordinatestransformationisconstructedviathezerodynamicsalgorithmandageneralizednormalformiso