非线性大系统几何理论若干问题研究

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1、东北人学博．}j论文摘要非线性大系统几何理论若干问题研究摘要复杂大系统是工程实际中大量存在的一类控制系统，因而受到广泛的关注。线性大系统由于研究得较多，已形成了较完整的理论体系。近十余年来，虽然非线性大系统的研究取得了一些进展，但与线性大系统相比，研究工作进展缓慢。尤其在基础理论方面，研究成果较少。特别是非线性系统的几何理论在非线性大系统中体现甚少，甚至于一些基本的概念都没有建立起来。本文利用微分几何方法研究非线性大系统中的若干基础理论问题，初步建立非线性大系统几何理论的基本框架。具体工作归纳如下；用微分几何方法讨论了一般非线性大系统的能控性。把非线性系统能控性及局部能控

2、性的概念推广到一般非线性大系统，给出了非线性大系统能控性及局部能控性的定义，并研究了非线性大系统的能控性条件。得出了一般非线性大系统的能控性与各个子系统能控性之间的关系。即整体结构与各组成部分结构之间的相互依赖关系。对一般非线性大系统的能观性进行了研究。利用一般非线性系统不可区分点集的概念，给出了一般非线性大系统的不可区分点集、能观性及局部能观性的定义，并研究了非线性大系统的能观性条件。借助于能观性对偶分布的概念，得出了一般非线性大系统的能观性与各个子系统的能观性之『自J的关系。研究了一般非线性系统的线性化问题。借用了一般非线性系统的可以线性化的定义，并利用一般非线性系统

3、的相关阶的概念，给出了一般非线性系统可以线性化的条件。即用相关阶以及特征矩阵的秩来判别一个～般非线性系统是否可以线性化。相似性和对称性是许多复杂大系统的重要特征。借助于相似性的概念研究了非线性大系统的一些性质。给出了非线性大系统具备某种相似Ⅱ东北大学博士论文摘要性时可以线性化的条件。相似性是大系统的一个重要特征，非线性大系统具有相似性时可线性化的条件与一般非线性系统的线性化条件不同。借助于对称性的概念研究了一些非线性大系统的性质。借用已有的对称性的概念，即用变换群的方式给出的对称性的概念，研究了非线性大系统的能观性。给出了非线性大系统具备某种对称性时能观的条件。得到了商空

4、间和对应的不可区分点集的轨道之间的关系，通过变换群的方法给出了一个判别条件。最后，对全文进行了总结并指出了今后研究的方向。关键词：非线性大系统，微分几何方法，能控性，能观性，对称性，相似性，相对阶，能控性分布，能观性对偶分布，反馈线性化，群nI东北大学博士论文AbstraetProblemsonGeometryTheoryofNonlinearLarge-scaleSystemsAbstractLarge-scalesystemsareimportantsystemsinengineeringapplications，andattractalotofattentionin

5、recentyears．Nearlycompletetheoreticalframeworkisestablishedforlinearlarge·scalesystems．Comparedwiththeresearchonlinearlarge-scalesystems，however，thedevelopmentofnon-linearlarge·scalesystemsissoslowthattheresultsoffundamentaltheoryareveryfew．Especially，thedifferentialgeometrytheoryofnonlin

6、earsystemsishardlyappliedtononlinearlarge-scalesystems．Almostnobasicconceptofdifferentialgeometrytheoryappearesinthestudyofnonlinearlarge—scalesystems．Usingdifferentialgeometrymethod，thisdissertationfocusesonfundamentalproblemsofnonlinearlarge·scalesystemsandtriestoconstructaprimaryframew

7、orkofdifferentialgeometrytheory．Themaincontributionsareasfollows：ThecontrOlIabilityofgeneralnonlinearlarge-scalesystemsisdiscussedbyusingdifferentialgeometrymethod，andtheconceptsofcontrollabilityandlocalcontrollabilityofnonlinearsystemsaregeneralizedtogeneralnonline