非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博)

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1、非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用导师：刘晓平教授答辩人：孟博博士论文答辩论文主要内容绪论1主要工作2结论与展望3奇异摄动理论的产生背景电动机系统的机械时间常数是电路时间常数的10倍以上电路系统中的电容，电导，寄生电阻系统中的高增益控制器一些小的时间常数，惯量广泛的工业背景：系统不同状态的变化速度不同，导致系统存在奇异性和分别运动特性。机器人系统，生物系统，通讯网络，化学变化等等第一章绪论第一章绪论奇异摄动理论的研究意义早期的处理方法：简单地忽略快变模态从而降低系统的阶数产生问题：系统高频动态缺失相对与原系统性能的奇异性基于简化模型设计的控制器效果与设

2、计要求相距甚远造成系统的不稳定令摄动参数为零第一章绪论有效的处理奇异摄动问题的工具：奇异摄动理论将系统分解为慢系统和边界层系统近似原系统的动力学行为主要思想：忽略快变量降低系统阶数引入边界层校正提高近似程度奇异摄动理论两个时间尺度时标分解控制理论快慢变量分开复合控制器奇异摄动理论的研究概况线性奇异摄动系统稳定性研究最优控制鲁棒控制非线性奇异摄动系统稳定性研究优化控制几何方法第一章绪论本文二三四章快执行器驱动型模糊、时滞系统奇异摄动理论的应用复杂系统分析刚、柔性机器人航天工程、电力系统非线性系统第一章绪论本文五六七章本文的主要工作非线性奇异摄动系统的反馈镇定

3、非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定基于奇异摄动理论的高增益观测器研究非仿射非线性系统的渐近稳定非仿射非线性系统的输出调节问题系统本身控制器设计稳定性分析应用性分析非线性奇异摄动系统模型：(2.1)令，系统(2.1)可化为(2.2)(2.3)代数方程(2.3)有惟一孤立的实根(2.4)第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定x慢状态z快状态将(2.4)式代入到(2.2)式，得到系统的降阶模型其中(2.5)(2.6)由系统(2.1)所具有的形式，可以定义一个快时间刻度(2.7)第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定慢子系统系统(2.5

4、)是原系统的慢子系统。在时间尺度下，系统(2.1)具有如下形式(2.8)同样令,有系统(2.9)方程(2.9)是原系统的快子系统。第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定快子系统状态反馈控制器设计考虑具有如下形式的控制律(2.10)此时，系统(2.1)具有如下形式(2.11)(2.12)慢控制器复合控制器第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定快控制器其中快子系统为(2.13)引进一个新的向量,其中是闭环系统快动态的准稳定状态,即(2.14)边界层系统第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定慢流形定理2.1存在使得对任意的,闭环系统是渐近稳定的。考虑状态反馈第二章非线性奇异

5、摄动系统的反馈镇定仿真结果系统最终控制律为第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定图2.1:闭环系统的慢状态轨线图2.2:闭环系统的快状态轨线第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定图2.1:闭环系统的慢流形第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定本章小结设计闭环系统的复合控制律构造闭环系统的复合Lyapunov函数得到闭环系统渐近稳定的充分条件(摄动参数上界表达式）第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定讨论如下形式的奇异摄动系统(3.1)考虑如下形式的控制律(3.7)对系统(3.1)进行标准的双时间刻度分解，得到快子系统为第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制(3.10)

6、边界层系统方程慢系统通过适当的坐标变换化为如下形式(3.12)第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制定理3.1对任意给定的正实数和充分小的正数,存在状态反馈控制律,使得闭环系统对于所有是内部稳定的,且从满足小于的增益。选择第一个子系统的能量函数求导可得第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制上式化为适当的选择正数,满足,则在假想控制律作用下,有第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制进一步选取能量函数满足当时获得最终的控制律第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制构造整个系统的能量函数复合能量函数求导则系统满足耗散不等式，当时，系统满足渐近稳定条

7、件，可作为Lyapunov函数。第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制仿真分析系统最终控制律为系统满足耗散不等式第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制图3.1慢状态的曲线图3.2快状态的曲线第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制图3.3增益曲线第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制本章小结研究了非线性奇异摄动系统的鲁棒控制问题采用逆推法构造了控制器和能量存储函数控制器设计不需要求解Hamilton-Jacobi方程第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制不确定系统模型考虑如下形式控制器(4.10)(4.1)快子系统为(4.11)(4.12

8、)第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定慢子系统化为(4.15)