若干奇异摄动前沿问题的研究

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1、2018届研究生博士学位论文分类号:学校代码:10269密级:学号:52140601020EastChinaNormalUniversity博士学位论文DOCTORALDISSERTATION论文题目：若干奇异摄动前沿问题的研究院系：数学科学学院专业：应用数学研究方向：奇异摄动理论及其应用指导教师：倪明康教授学位申请人：潘亚飞二零一八年五月Dissertationfordoctoraldegreein2018StudentID:52140601020Universitycode:10269EastChinaNormalUnive

2、rsityTitle:ResearchesonSingularlyPerturbedFrontierProblemsDepartment:SchoolofMathematicalSciencesMajor:AppliedMathematicsResearchDirection:SingularPerturbationTheoryandApplicationSupervisor:Prof.MingkangNiCandidate:YafeiPanMay2018／Ｉ华东师范大学学位论文原创性声明郑重声明：本人呈交学位论文《若干

3、奇异摄动前沿问题的研宄》是在华东Ｐ师范大学攻读硕士博古＜请勾选）学位期间在导师的指导下进行的研宄工作／，及取得的研宄成果．除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人己经发表或撰写过的研宄成果．对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体均已在文，中作了明确说明并表示谢意．＂：Ｓ曰期年５月３丨日作者签名＿痛１Ｉ华东师范大学学位论文著作权使用声明《若干奇异摄动前沿问题的研宄》系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师指导下完成的硕士／博请勾选）学位论文本论文的著作权归本人所有．，本人同意华东师范

4、大学根据相关规定保留和使用此学位论文并向主管部门和学，校指定的相关机构送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、，缩印或者其它方式合理复制学位论文．本学位论文属于（请勾选）“”“”＊ｉ．经华东师范大学相关部门审查核定的内部或涉密学位论文（），于年月日解密解密后适用上述授权．，Ｍ２．不保密用述授权．，策占）导师签名本人签名请也ＩＭ上４年Ｓ

5、月３丨曰＊“涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员“”批会审定过的学位论文（需附获批的《华东师范大学研宄生申请学位论文涉密审表》方为有效），未经上述部门审定的学位论文均为公开学位论文．此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权）．１潘潘潘亚亚亚飞飞飞博博博士士士学学学位位位论论论文文文答答答辩辩辩委委委员员员会会会成成成员员员名名名单单单姓名职称单位备注肖冬梅教授上海交通大学主席何斌吾教授上海大学李文侠教授华东师范大学傅显隆教授华东师范大学刘兴波教授华东师范大学摘摘摘

6、要要要本文针对几类非光滑奇异摄动问题和一类随机奇异摄动问题进行了研究.近年来,非光滑奇异摄动问题和随机奇异摄动问题受到了广泛关注.利用几何奇摄动理论对这些问题的研究已经得到较大发展.但运用渐近方法研究这些问题还有待其理论进一步的发展和完善.本文结合几何定性理论和渐近方法研究了非光滑和随机奇异摄动问题,并改进了前人的一些结果.全文共六章.谨将具体内容和研究结果概述如下:第一章简单回顾了奇异摄动,非光滑动力系统和带有随机扰动的快慢系统的研究历史、发展过程和现状,介绍了本文的工作并提出了一些待解决的问题.第二、三、四章研究了退化方程具

7、有单根的非光滑奇异摄动系统的空间对照结构.包括二阶拟线性系统和弱非线性系统的Dirichlet问题,以及一阶常微分方程组的齐次Neumann问题.通过对辅助方程的相平面分析,结合边界层函数法分别构造了它们的渐近解.对于拟线性和弱非线性问题通过光滑缝接,方程组问题通过连续缝接的方法,在整个区间上证明了解的存在性和渐近解的一致有效性.第五章研究了退化方程具有重根的非光滑奇异奇摄动问题的空间对照结构.这里讨论的是退化方程在间断点左侧具有二重根,右侧具有单根的情况.由非标准边界层函数法,通过光滑缝接可得到整个区间上解的存在性和包含内部层

8、的渐近解的一致有效估计.特别的,这里所讨论的内部层是多层次的,即在内部层不同区域上内部层系数函数会由代数衰减过渡到指数衰减.第六章研究了快慢变量都包含噪声扰动的微分方程组初值问题.给出了随机快慢系统渐近解的构造方法,值得注意的是这里所讨论的边界层级数的高阶项系数