Newton法奇异问题的若干讨论

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1、学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文《Newton法奇异问题的若干讨论》，是本人在导师指导下，在中国矿业大学攻读学位期间进行的研究工作所取得的成果。据我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：年月日44万方数据论文审阅认定书研究生杨家岭在规定的学习年限内，按照研究生培养方案的要求，完成了研究生课程的学习，成绩合格；在我的指导下完成本学位论文,经审阅，论文中的观点、数据、表述和结构为我所认同，论文撰写格式符

2、合学校的相关规定，同意将本论文作为学位申请论文送专家评审.导师签字：年月日万方数据致谢又是一年春来时.凝望校园里熟悉的青葱恬静，回首校园外秀美的湖光山色，蓦然间意识到自己已经站在了离开的站台之处，内心无比激动.细细回忆起这一路走来，我内心对太多的人充满了感激之情，而且绝不是几行文字所能承载.首先要感谢我的导师曹德欣教授.从师三载，无论在学习、工作还是生活上，曹老师都给我无微不至的关怀，这将使我终身难忘.曹老师深邃的思想、高屋建瓴的学术风格、严谨的治学态度、平易近人的学者风范、默默耕耘的工作作风，使我受到深刻的影响.在我硕士论文的撰写过程中，从论文的选题，到之间的不断修改与最终定稿，无不

3、倾注了曹老师的心血。在此，谨向我的导师曹德欣教授致以崇高的敬意和衷心的感谢.在我的学习过程中，我还要衷心感谢王海军教授、陈兴同副教授、邵虎副教授、宋晓秋教授、刘文斌教授、苗连英教授、江龙教授、王登银教授、范胜君教授、张艳老师等在学习生活上的帮助和鼓舞，他们广博的学术知识，严谨的科学态度，以及强大的人格魅力，都深深地感染并启发了我.特别感谢王海军教授、陈兴同副教授、邵虎副教授、张艳老师的细心指导，您们待人时平易近人，和蔼可亲，做学问时严肃的科学态度，严谨的治学精神，深深地感染和激励着我，正是由于您们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成.感谢计算数学讨论班的全体

4、同学们，感谢王桢、陈飞、孔静、鲁姝颖、李明、张海蒂、夏曼曼和李小静等.感谢你们在学习和科研上给予的帮助.感谢我的家人在我求学生活中给予我的无私帮助和关爱，你们对于我的物质和精神上的无私奉献，是我不断努力不断前进的动力.最后，衷心感谢各位专家和学者！各位专家在百忙之中审阅我的论文，参加我的毕业论文答辩，并给予了宝贵的指导意见.在此谨向各位专家和学者表示深深的感谢！万方数据摘要非线性方程组数值解法是非线性问题中的重要研究领域.Newton法是求解非线性方程组的核心算法，但若函数的雅可比矩阵在解点或是在迭代过程中出现奇异，则Newton法会失去其有效性.本文以矩阵分裂、Moore-Penro

5、se逆为工具，对Newton法奇异问题进行了讨论与研究.首先，一方面运用交替迭代法，建立了Newton-交替迭代法，Newton-松弛交替迭代法，证明了它们的收敛性.另一方面运用奇异矩阵的P-正则分裂，建立P-正则分裂交替迭代法，并证明其半收敛性.再结合并行多分裂迭代法，将P-正则并行多分裂迭代法，非负并行多分裂迭代法以及P-正则分裂交替迭代法运用于求解奇异问题，并给出了算法流程和相关的数值实验.其次，对一类奇异非线性方程组，运用M-P广义逆建立Newton迭代法，讨论其收敛性.其中分析了其局部收敛性，半局部收敛性和收敛半径的估计，数值例子也表明了算法的有效性.最后，对运用M-P逆建立

6、的Newton迭代法做近似，构造不精确的算法.一是取Newton方程组的最小二乘解的近似解推导构造不精确的算法，结果可得到不精确Gauss-Newton算法和不精确Levenberg-Marquardt算法；二是用一迭代法计算雅可比矩阵的Moore-Penrose逆，截取它的一个近似矩阵构造不精确的算法，给出了近似程度的控制条件，证明了其收敛性；三是用雅可比矩阵的局部信息代替其全部信息构造不精确的算法，证明了算法的收敛性.数值例子也表明了不精确算法在求解大型方程组问题上的优越性.该论文有表6个，参考文献80篇.关键词：非线性方程组；Newton法；奇异问题；Moore-Penrose逆

7、；不精确算法I万方数据AbstractStudyingnumericalmethodsforsolvingsystemsofnonlinearequationsisanimportantresearchfieldinnonlinearproblems.Newton’smethodisthecorealgorithminsolvingsystemsofnonlinearequations.However,itwillhavelosenitseff