Newton切线法

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1、Newton切线法【实验目的】掌握一维收搜索中Newton切线法求解一维最优化问题。【实验学时】2学时【算法原理】设在已获得的搜索区间内具有连续二阶导数，求．因为在上可微，故在上有最小值，令．下面不妨设在区间中经过次迭代已求得方程的一个近似根．过作曲线的切线，其方程是．（1）然后用这条切线与横轴交点的横坐标作为根的新的近似（如图4所示）．它可由方程（4.4）在令的解出来，即．这就是Newton切线法迭代公式。图1【算法步骤】已知，表达式，终止限。(1)确定初始搜索区间，要求。(2)选定。4(3)计算。(4)若，则，转（3）；否

2、则转（5）。(5)打印，结束。Newton切线法的计算流程如图5所示。图2【程序代码】%牛顿切线法%函数原型X=NewtonSearch(f,a,b,eps)%返回值为长度为3的向量X，分别表示最小值点、最小值、搜索次数%f:目标函数,a:搜索区间下限,b:搜索区间上限,eps:终止限functionX=NewtonSearch(f,a,b,eps)symsx;f=f(x);f1=diff(f,x);f2=diff(f,x,2);t0=(a+b)/2;4z=1;while1x=t0;t=t0-subs(f1)/subs(f2)

3、;ifabs(t-t0)1000disp('搜索次数超过1000次，未找到最小值，结束')x=NaN;y=NaN;return;endt0=t;z=z+1;end44