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《matlab实现newton法,割线法,抛物线法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、（一）实验目的：熟悉和掌握Newton法,割线法,抛物线法的方法思路，并能够在matlab上编程实现（二）问题描述：问题一.方程求根(1).给定一个三次方程,分别用Newton法,割线法,抛物线法求解.方程的构造方法:(a)根:方程的根为学号的后三位乘以倒数第二位加1再除以1000.假设你的学号为B06060141,则根为141*(4+1)/1000=0.564(b)方程:以你的学号的后三位数分别作为方程的三次项,二次项,一次项的系数,根据所给的根以及三个系数确定常数项.例如:你的学号是B06060141,则你的方程是x3+4x2+x+a0=0的形式.方程的根为0
2、.564,因此有0.5643+4*0.5642+0.564+a0=0,于是a0=-2.015790144你的方程为x3+4x2+x-2.015790144=0.(2)假设方程是sinx+4x2+x+a0=0的形式（三个系数分别是学号中的数字），重新解决类似的问题(3)构造一个五次方程完成上面的工作.四次方程的构造:将三次多项式再乘以(x-p*)2得到对应的五次多项式(p*为已经确定的方程的根,显然,得到的五次方程有重根).(4)将（2）中的方程同样乘以(x-p*)得到一个新的方程来求解（三）算法介绍在本文题中，我们用到了newton法，割线法，抛物线法。1.New
3、ton法迭代格式为：xk+1=xk-f(xk)f'(xk+1)当初值x0与真解足够靠近，newton迭代法收敛，对于单根，newton收敛速度很快，对于重根，收敛较慢。2.割线法：为了回避导数值f'(xk)的计算，使用xk，xk-1上的差商代替f'(xk)，得到割线法迭代公式：xk+1=xk-xk-xk-1fxk-fxk-1f(xk)割线法的收敛阶虽然低于newton法，但迭代以此只需计算一次f(xk)函数值，不需计算其导数，所以效率高，实际问题中经常应用。3.抛物线法：可以通过三点做一条抛物线，产生迭代序列的方法称为抛物线法。其迭代公式为：xk+1=xk-2f(
4、xk)ωk+sgn(ωk)ωk2-4fxkf[xk,xk-1,xk-2]其中ωk=fxk,xk-1+(xk-xk-1)f[xk,xk-1,xk-2]收敛速度比割线法更接近于newton法。对于本问题的解决就以上述理论为依据。终止准则为：
5、pn-pn-1
6、<ε本题中所有ε取1e-6。（四）程序注：n表示迭代步数。第一题（1）首先根据题目要求对方程进行构造，得到的方程为：y=x3+2x-0.205061208。Newton法求解算法建立newton1.m源程序，源程序代码为：functionx=newton1(fn,dfn,x0,e)ifnargin<4,e=1e-4
7、;endx=x0;x0=x+2*e;whileabs(x0-x)>ex0=x;x=x0-feval(fn,x0)/feval(dfn,x0);end在matlab软件中执行下列语句并得到最终结果截图>>clear>>fun=inline('x^3+2*x-0.205061208');>>dfun=inline('3*x^2+2');formatlong;>>newton1(fun,dfun,0.5,1e-6),formatshort并得到最终结果n=4ans=0.10200000000000割线法求解算法建立gexianfa.m源程序，源程序代码为：functio
8、nx=gexian(f,x0,x1,e)ifnargin<4,e=1e-4;endy=x0;x=x1;whileabs(x-y)>ez=x-(feval(f,x)*(x-y))/(feval(f,x)-feval(f,y));y=x;x=z;end在matlab软件中执行下列语句>>clear>>fun=inline('x^3+2*x-0.205061208');>>gexianfa(fun,0,1,1e-6),formatshort并得到最终结果：n=5ans=0.1020抛物线法求解算法建立paowuxian.m源程序，源程序代码为：functionx=paw
9、uxian(f,x0,x1,x2,e)ifnargin<4,e=1e-4;endx=x2;y=x1;z=x0;whileabs(x-y)>eh1=y-z;h2=x-y;c1=(feval(f,y)-feval(f,z))/h1;c2=(feval(f,x)-feval(f,y))/h2;d=(c1-c2)/(h2+h1);w=c2+h2*d;xi=x-(2*feval(f,x))/(w+(w/abs(w))*sqrt(w^2-4*feval(f,x)*d));z=y;y=x;x=xi;end在matlab软件中执行下列语句>>fun=inline('x^3+2*x
10、-0.20
