数值计算(二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法)).doc

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1、本科生实验报告实验课程数值计算方法学院名称信息科学与技术学院专业名称计算机科学与技术学生姓名学生学号指导教师实验地点实验成绩二〇一六年五月二〇一六年五月15实验一非线性方程求根1.1问题描述实验目的：掌握非线性方程求根的基本步骤及方法，。实验内容：试分别用二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法)，求x5-3x3+x-1=0在区间[-8,8]上的全部实根，误差限为10-6。要求：讨论求解的全过程，对所用算法的局部收敛性，优缺点等作分析及比较，第2章算法思想2.1二分法思想：在函数的单调

2、有根区间内，将有根区间不断的二分，寻找方程的解。步骤：1.取中点mid=(x0+x1)/22.若f(mid)=0,则mid为方程的根，否则比较与两端的符号，若与f(x0)异号，则根在[x0,mid]之间，否则在[mid,x1]之间。3并重复上述步骤，直达达到精度要求，则mid为方程的近似解。152.2简单迭代法思想：迭代法是一种逐次逼近的方法，它是固定公式反复校正跟的近似值，使之逐步精确，最后得到精度要求的结果。步骤：1.构造迭代公式f(x)，迭代公式必须是收敛的。2.计算x1,x1=f(x0).3.判断

3、x

4、1-x0

5、是否满足精度要求，如不满足则重复上述步骤。4．输出x1,即为方程的近似解。152.3Newton迭代法思想：设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线L，L的方程为，求出L与x轴交点的横坐标，称x1为r的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的次近似值步骤：1.计算原函数的导数f’(x);构造牛顿迭代公式2.计算,若f’(x0)=0,退出计算，否则继续向下迭代。3.若

6、x1-x0

7、满足精度要求，x1即为方

8、程的近似解。152.4弦截法思想:为加速收敛，改用两个端点都在变动的弦，用差商替代牛顿迭代公式的导数f’(x)。步骤：1.构造双点弦法的公式2.计算x2=x1-f(x1)(x1-x0)/f(x1)-f(x0);3.判断f(x2)是否满足精度要求，若没有则按照上述步骤继续迭代，否则输出x2.x2即为方程的近似解。15第3章测试结果及分析测试结果函数图像函数Y=x5-3x3+x-1二分法(表1-1，1-2，1-3)[-1.6,-1.3]kxkkxkkxk0-1.455-1.5015610-1.504931-1.5

9、256-1.5039111-1.5052-1.48757-1.5050812-1.505043-1.506258-1.5044913-1.505064-1.496889-1.5047914-1.50507表1-1区间[-1.2,-0.9]kxkkxkkxk0-1.055-0.99843710-1.000051-0.9756-1.0007811-0.9999762-1.01257-0.99960912-1.00001153-0.993758-1.000213-0.9999944-1.003129-0.99990

10、214-1表1-2区间[1.5,1.8]kxkkxkkxk01.6571.69102141.6902911.72581.69043151.6902921.687591.69014161.6902931.70625101.69028171.6902841.69687111.69036181.6902851.69219121.6903261.68984131.6903表1-3简单迭代法（表2-1.2-2.2-3）初值-1.5kxkkxkkxk1-1.57-1.5043513-1.504932-1.502178-1

11、.5045314-1.504973-1.502879-1.50466151.504994-1.5034110-1.5047616-1.505015-1.5038111-1.5048317-1.505046-1.5041212-1.5048918-1.50505表2-1初值-1kx1-12-1表2-215初值1.6结果x=1.69028kxkkxkkxk11.681.68862151.6902321.6566991.68927161.6902531.66987101.68967171.6902741.67791

12、11.68991181.6902751.68278121.69006191.6902861.68573131.69015201.6902871.68753141.6902表2-3牛顿迭代法（表3-1.3-2，3-3）初值-1.5结果x=-1.50507kxkkxk1-1.54-1.505042-1.504715-1.505063-1.504976-1.50507表3-1初值-1结果x=-1.5050