求解抛物型方程反问题的一个稳定的数值算法.doc

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1、Astablenumericalalgorithmforsolvinganinverseparabolic求解抛物型方程反问题的一个稳定的数值算法摘要在本文中，在热传导反问题

2、ferencemethod,Consistency,Stability,Least-p1EanqFDPw关键词：热传导反问题，有限差分法，一致性，稳定性，正则化方法。1。简介Todate,variousmethodshavebeendevelopedfortheanalysisoftheinverseproblemsandinverseheatDXDiTa9E3d到目前为止，为了分析反问题和热传导反问题，通过测量内部温度以及对热通量的估计，我们已经研究出了各种方法RTCrpUDGiTconductionproblemsinvolv

3、ingtheestimationoftemperatureandheatfluxbymeasuringtemperatureinside5PCzVD7HxAThispaperseekstodetermineanunknownfunctionintheIHCP.ByusingasensorlocatedatapointjLBHrnAILg本文旨在确定一个未知函数在IHCP中的计算。通过使用一个位于身体内一个点的传感器并测量在这一点的温度，然后对这一问题应用有限差分xHAQX74J0XmethodtotheIHCP,wedetermi

4、neastablenumericalsolutiontotheproblem.LDAYtRyKfE法计算，从而确定了这一问题的一个稳定的数值解。Theplanofthispaperisasfollows:Insection2,weformulateaone-dimensionalIHCP.Insection3,Zzz6ZB2Ltk本文的安排如下：在第2节中，我们制定了一个一维的IHCP。在第3节中，ThefinitedifferencemethodisusedtodiscretizeIHCP.Theleast-squaresmet

5、hodandtheTikhonovdvzfvkwMI1用有限差分法离散来求解IHCP。最小二乘法和吉洪诺夫正则化方法将在第4节中讨论。最后的数值实验将在第5节给出。rqyn14ZNXI2.FormulationofanIHCP2。IHCP的一个计算IHCP的公式Inthissection,letusconsiderthefollowingIHCPEmxvxOtOco3/3在这一节中，让我们考虑以下IHCP：，并且：其他的都已知，只有q(t>未知，也就是待求的。)()((1><<,<<=,,,01,0txxUxtUxtxtTqt)(

6、3.Overviewofthenumericalmethod3。数值方法概述：为了解决上述问题，我们假定q-(5>numerically,letO'Brienetal.[7]6ewMyirQFL4。最小二乘法和吉洪诺

7、夫正则化上文中提到的可由最小二乘法来确定，当和在时是很小的，如0.001。则E可表示为，要将其最小化，转而解决以下方程组：。为了确定，可以解决如下方程：<13），其中A是的矩阵，。kavU42VRUsmethodwithL-curveschemeMathematically,IHCPsbelongtotheclassofill-posedproblems,i.e.smallerrorinmeasureddatacany6v3ALoS89在数学上，IHCPs属于不适定问题类，即测量数据的小误差可导致的估计数量的大偏差。不适定性估计问

8、题的物理原因是，热传导的扩散在固体表面引起的阻尼的变化。结果是，表面的大振幅的变化源于测量数据的小振幅的变化。datacanthereforebemistakenassignificantvariationsofthesurfacestatebyt