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《求解抛物型方程反问题的一个稳定的数值算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、Astablenumericalalgorithmforsolvinganinverseparabolic求解抛物型方程反问题的一个稳定的数值算法摘要在本文中，在热传导反问题（IHCP）的条件下，我们考虑一个未知边界的数值分析方法。给出的热传导方程，边界条件，和初始条件都是一个无限维的形式。为解决反问题的数值算法基于有限差分法和最小二乘法。为了规范所得的奇异线性方程组，我们采用吉洪诺夫正则化方法来获得稳定的数值近似解。Keywords:Inverseheatconductionproblem,Finitedifferencemethod,Consisten
2、cy,Stability,Least-关键词：热传导反问题，有限差分法，一致性，稳定性，正则化方法。1。简介Todate,variousmethodshavebeendevelopedfortheanalysisoftheinverseproblemsandinverseheat到目前为止，为了分析反问题和热传导反问题，通过测量内部温度以及对热通量的估计，我们已经研究出了各种方法conductionproblemsinvolvingtheestimationoftemperatureandheatfluxbymeasuringtemperatureinsi
3、deThispaperseekstodetermineanunknownfunctionintheIHCP.Byusingasensorlocatedatapoint本文旨在确定一个未知函数在IHCP中的计算。通过使用一个位于身体内一个点的传感器并测量在这一点的温度，然后对这一问题应用有限差分methodtotheIHCP,wedetermineastablenumericalsolutiontotheproblem.法计算，从而确定了这一问题的一个稳定的数值解。Theplanofthispaperisasfollows:Insection2,weform
4、ulateaone-dimensionalIHCP.Insection3,本文的安排如下：在第2节中，我们制定了一个一维的IHCP。在第3节中，ThefinitedifferencemethodisusedtodiscretizeIHCP.Theleast-squaresmethodandtheTikhonov用有限差分法离散来求解IHCP。最小二乘法和吉洪诺夫正则化方法将在第4节中讨论。最后的数值实验将在第5节给出。2.FormulationofanIHCP2。IHCP的一个计算IHCP的公式Inthissection,letusconsiderthef
5、ollowingIHCP在这一节中，让我们考虑以下IHCP：，并且：其他的都已知，只有q(t)未知，也就是待求的。)()((1)<<,<<=,,,01,0txxUxtUxtxtTqt)(3.Overviewofthenumericalmethod3。数值方法概述：为了解决上述问题，我们假定q（t）已知，用如下公式离散上述问题：，其中：则上述离散公示可写为：用这一迭代公式，可以一次求出所有点的值。定理1：若U是上述问题的精确解，则当N趋于无穷时，误差是趋于0的。定理2：上述离散公式是无条件稳定。Inorderqtisknownthenweuse)(tosol
6、vetheproblem(1)-(5)numerically,letO'Brienetal.[7]4。最小二乘法和吉洪诺夫正则化上文中提到的可由最小二乘法来确定，当和在时是很小的，如0.001。则E可表示为，要将其最小化，转而解决以下方程组：。为了确定，可以解决如下方程：（13），其中A是的矩阵，。methodwithL-curveschemeMathematically,IHCPsbelongtotheclassofill-posedproblems,i.e.smallerrorinmeasureddatacan在数学上，IHCPs属于不适定问题类，即测
7、量数据的小误差可导致的估计数量的大偏差。不适定性估计问题的物理原因是，热传导的扩散在固体表面引起的阻尼的变化。结果是，表面的大振幅的变化源于测量数据的小振幅的变化。datacanthereforebemistakenassignificantvariationsofthesurfacestatebytheestimationprocedure.数据中的误差和噪声可以被误认为是引起通计过程中表面状态变化的原因。由于矩阵L是奇异的，方程（13）的解可以由噪声数据的一个大变化而产生，而正则化方法正是用于控制噪声的传播。在我们的计算采用吉洪诺夫正则化方法[1]解矩
8、阵equation(13).TheTikhonovregulari
