勾股定理的逆定理作业精选

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时间:2019-03-09

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1、勾股定理的逆定理习题精选一、你能填对吗1.的两边分别为5,12,另—边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为_________,此三角形为________.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.三角形中两条较短的边为a+b,a-b(a>b),则当第三条边为_______时,此三角形为直角三角形.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3.若的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c,则此三角形是_______三角形,面积为______.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4.已知在中,BC=6,BC边上的高为7,若AC=5,则AC

2、边上的高为_________.5.已知一个三角形的三边分别为3k,4k,5k(k为自然数),则这个三角形为______,理由是_______.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6.一个三角形的三边分别为7cm,24cm,25cm,则此三角形的面积为_________。二、选一选7.给出下列几组数:①;②8,15,16;③n2-1,2n,n2+1;④m2-n2,2mn,m2+n2(m>n>0).其中—定能组成直角三角形三边长的是().彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.①②B.③④C.①③④D.④8.下列各组数能构成直角三角形三边长的

3、是().A.1,2,3B.4,5,6C.12,13,14D.9,40,419.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是().A.8个B.10个C.11个D.12个10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1),其余两边分别为m-1,m+l,那么这个三角形是();謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形三、解答题11.如图18-2-5,在中,D为BC上的一点,若AC=l7,AD=8,CD=15,AB=10,求的周长和面积.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。12.已知中,AB=

4、17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm,请你判断的形状,并说明理由.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。13.一种机器零件的形状如图18-2-6,规定这个零件中的A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位:mm),这个零件符合要求吗?鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。14.如图18-2-7,四边形ABCD中,,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。15.为了庆祝红宝石婚纪念日,詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差,正好等

5、于他的子女数目的平方,已知詹克比凯丽大一岁,现在他们都不到70岁.请问,当年结婚时,两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方,结婚40周年被称为红宝石婚,且该国的合法结婚年龄为16岁)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。16.有一只喜鹊正在一棵高3m的小树的树梢上觅食,它的巢筑在距离该树24m且高为14m的一棵大树上,巢距离大树顶部1m,这时,它听到巢中幼鸟求助的叫声,便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s,那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。四、思维拓展17.给出一组式子:32+42=52,52+

6、122=132,72+242=252,92+402=412,…铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?(2)请你运用规律,或者通过试验的方法(利用计算器),给出第五个式子.18.我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(1)请你根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;(3)请证明

7、你所发现的规律.五、中考热身19.如图18-2-8,校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞______m.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。答案1.13;直角三角形2.3.直角;64.8.45.直角三角形;勾股定理的逆定理6.184cm2坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。7.D8.D9.D10.B11.周长为48,面积为84.提示:根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形,故ADBC,再根据勾股定理可得BD=6,从而可求解.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。12.为等腰三角形

8、.理由:在中,AB=17cm,AD=8cm,BD=15cm,AB2=AD2+BD2为直角三角形.在中,AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2AC=17cm,为等腰三角形.13.符合.14.连接AC,得,由勾股定理知AC=5,AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,ACD=S四边形ABCD=SABC+SACD==6+30=36.15.詹克21岁,凯丽20岁,现在

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