勾股定理的逆定理习题精选.doc

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1、勾股定理的逆定理习题精选2009年11月20日星期五11:50A.M.　　1．判断题　　⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角．　　⑵命题“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半．”的逆命题是真命题．　　⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形．　　⑷△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形　　2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（   ）　　A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直

2、角三角形．　　B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．　　C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形．　　D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形．　　3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（   ）　　A．a=8，b=15，c=17　　B．a=9，b=12，c=15　　C．a=，b=，c=　　D．a：b：c=2：3：4　　4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？　　⑴a=，b=，c=；

3、         ⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；            ⑷a=5，b=，c=1．5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确．　　⑴如果a3＞0，那么a2＞0；　　⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；　　⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等．6．填空题．　　⑴任何一个命题都有       ，但任何一个定理未必都有        ．　　⑵“两直线平行，内错角相等．”的逆定理是         ．　　⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△

4、ABC是     三角形，     是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是      ．　　⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是        三角形．⑸小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是              ．7．若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸(m+n)2－1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有（   ）　　A．2个        B．3个　　　　　Ｃ．4个

5、　　　　　　Ｄ．5个　　8．若△ABC的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是（   ）　　A．等腰三角形；　　B．直角三角形；　　C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形9．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？10．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每

6、小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？11．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，　　12．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD．求证：△ABC中是直角三角形．　　13．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．　　　　14．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+C

7、E2．求证：AB2=AE2+CE2．　　15．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状．　《勾股定理》练习题一．选择题（12×3′=36′）1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（　　）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、

8、5∶12∶13D、4∶6∶74．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）A、121B、120C、132D、不能确定5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与