特征为奇数广义正交图及其次成分

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1、摘要有限域上典型群的几何学是一类重要的代数和几何结构，很多学者利用各类几何空间构造了图，如对偶极图，辛图，(迷向)正交图等．本文把对偶极图，(迷向)正交图的构造进一步推广．本文利用特征为奇数的有限域日上的正交空间中的所有m维全迷向子空问构造了一类图：广义正交图GOm(2l，+6，q)．文中利用代数的方法来研究几何空间，进而得到了广义正交图GO。(2z，+5，q)的一些性质．文中首先给出了广义正交图G0k(2z，+最q)的定义，然后得到了广义正交图GOm(2∥+正q)的价，直径和任意两顶点间距离的计算公式．其次，当／rt=2时，研究了G02(2u+5，

2、q)的次成分，得到了G02(2u+5，q)的次成分的连通分支的个数，证明了这些连通分支是同构的．并且，当5=0，

3、，之3时，每一个连通分支为强正则图，进而给出各连通分支为强正则图时的参数以及一个具体图例．当m=1时'广义正交图足(迷向)正交图；当m=1,2时，广义正交图是对偶极图，即本文中定义的广义正交图是对偶极图和(迷向)正交图的推广．关键词；广义正交图正则图强正则图次成分正交空间IIIAbstractThegeometryofclassicalgroupsoverfinitefieldsisakindofimportantalgebraandge

4、-ometrystructure．Manymathematiciansconstructedsomegraphsusinggeometryspaces．Forexample，dualpolargraph，symplecticgraph，(isotropic)orthogonalgraphandSOon．Inthispa-per,wefurthergeneralizetheconstructionofdualpolargraphand(isotropic)orthogonalgraph．Weconstructagraphusingallthem-dim

5、ensionaltotallyisotropicsubspacesintheorthogonalspaceoverfinitefieldsofoddcharacteristic．WecallthegraphtobegeneralizedorthogonalgraphanddenoteittobeGC)m(2∥+6，q)．Weusealgebraicmethodtodiscussthegeometryspaces．Moreover,wegetsomeconclusionsaboutGD竹l(2∥+6，g)．Inthispaper,Weobtainthe

6、valency,diameterandformulaofthedistancebetweenanytwoverticesofGOm(2v+6，q)．Whenm=2，wediscussthesubconstituentofG02(2∥+6，g)andshowthatthesubconstituentofG02(2王，+正q)hasg+1connectedcomponentswhichareisomorphiceachother．When占=0，／／≥3，weprovethateachconnectedcomponentisstronglyregular

7、graphandgetitsparametersanddiameter．Whenm=1，GOl(2v+$，q)is(isotropic)orthogonalgraph．Whenm=∥，GO，(2∥+正g)isdualpolargraph．Therefore，G0m(2v+6，口)isthegeneralizationof(isotropic)orthogonalgraphanddualpolargraph．KeyWords：generalizedorthogonalgraphregulargraphstronglyregulargraphsubcon

8、stituentorthogonalspaceV学位论文原创性声明嚣筹写三桶分备指葛琴≥‘焉。亨乏享匕伽7年石月’日7渺夕年衫月夕日。学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在——年解密后适用本授权书)指剥吣孙孑疑巴瀹’年6其々BII矿衍⋯珍抽名q／签月(f者三倒年论加引言有限域上典型群的几何学(包括辛几何，酉几何，

9、伪辛几何，正交几何)是一类重要的代数和几何结构，许多数学家对此进行过研究，尤其是20世纪60年代以来，万哲先