解二次特征值问题的重启广义二阶双正交方法

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1、学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。学位论文作者签名：聋桶桶日期：矽f≥．D‘．。≥学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学

2、位论文。学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅或借阅。(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，密级：丛韭保密期限为年。学位论文作者签名：车摘桶日期：17．批口≥指导教师签名：多面(／(心日期：／；．矿莎．护岁Contents⋯洲Ⅷ川Ⅲ㈣㈣洲0洲川Y2375500AbstractinChinese⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．Abstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．iii1Introduction⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．12Seco

3、nd—orderKrylovsubspaceandthegeneralizedsecond—orderbiorthogonalizationprocess⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯§2．1Thegeneralizedsecond—orderKryloVsubspace．⋯⋯⋯⋯⋯§2．2Thegeneralizedsecond—orderbiorthogonalizationprocedure．．57§2．3ImprovementoftheMsOB(m)procedure⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．123obliqueprojectio

4、nmethodforQEP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯144Restartedmodi6edsecond_orderbiorthogonalizationprocedure165Numericalexperiments⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．186Conclusionsanddiscussions．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯22Bibliogr印hy⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23Acknowledgments⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25摘要我们首先介绍了基于矩阵对A，B以及一对向量u1，乱2的广义二

5、阶Krylov子空间(‰(A，B；u1，札2))的相关知识，进而将其推广，引入了广义二阶左右Krylov子空间，分别记为‰(A，B；ul，“2)和％(A丁，BT；u1，u2)。其中空间g。(A，B；u1，u2)是由以A，B为系数矩阵u1，u2为初始向量的二阶齐次线性递推关系得到的向量张成的，它是对由矩阵对A，B以及一个初始向量乱所生成的二阶Krylov子空间9。(A，B；u)的推广。在给出了广义二阶左右Krylov子空间定义的基础上我们研究了其与标准Krylov子空间在解二次特征值问题上的区别与联系，然后提出了一种基于二阶双正交方法(

6、SOB)f181的修正的二阶双正交的方法(MSOB)，并且对其进行改进得到一种既节省存储又能减少运算量的修正二阶双正交方法。通过修正的二阶双正交方法(MSOB)我们得到广义二阶左右Krylov子空问的一组双正交基。我们采用斜投影技术f12，171以及重启向量选择技巧[13]进一步提出可重启的修正二阶双正交方法(RMSOB(m))来解决二次特征值问题(QEP)。这种方法的优点有以下几点：一、由于其直接应用于二次特征值问题，因此它保持了原有二次特征值问题在结构及性质上的一些优点(对称性等)；二、它可以同时求得QEP的左右特征向量；三、重启

7、方法的应用可以避免SOB方法随着迭代增加所带来的存储量的增加以及双正交性不能保持所带来的误差。最后，本文从理论和数值试验方面证明了这种方法的有效性。关键词：二次特征值问题，广义二阶Krylov子空间，双正交基，斜投影法，重启．AbstractThesecond—orderKrylovsubspace9m(A，B；u1，u2)basedonapairofsquarematricesAandBandapairofvectorsu1，札2isfirstreViewed．Thenweextendthissubspacebyintroducin

8、gthegeneralizedsecond—orderrightandleftKryloVsubspaceswhicharedenotedas甄n(A，B；u1，u2)and6

9、m(A丁，B丁；u1，"2)，respec