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1、学校编码１０３９０分类号Ｏ１５７．６学号２０１５１１７０１０１３密级硕士学位论文复合图的广义特征多项式及其应用指导教师：陈海燕教授作者姓名：陈语申请学位级别：硕士学科专业：数学研究方向：应用数学论文提交日期：２０１８年０４月０９日论文答辩日期：２０１８年０５月３０日学位授予单位：集美大学学位授予日期２０１８年０６月：答辩委员会主席：张福基教授硕士学位论文复合图的广义特征多项式及其应用TheGeneralizedCharacteristicPolynomialsofComposi
2、teGraphanditsApplications学科门类：理学作者姓名：陈语指导教师：陈海燕教授学科专业：数学研究方向：应用数学学位授予单位：集美大学论文答辩日期：2018年5月30日学术诚信声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行的研宄工作及取得的研究成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他个人或集体己经发表或撰写过的研宄成果。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。声明人（签名：）拇煃时间：災丨輯保护知识产权声明本人完全了解集美大学有关保留、使用学位论文的规定，ｇ卩
3、：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意集美大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。作者（签名）：择４导师（签名琢碑釭＂时间：ｚｗ叫＾８复合图的广义特征多项式及其应用摘要图G的广义特征多项式定义为ϕG(x,t)=det(xI−(A(G)−tD(G))),其中A(G),D(G)分别表示图G的邻接矩阵和度对角矩阵.图G的广义特征多项式不仅同时推广了图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵和规范化的
4、拉普拉斯矩阵的特征多项式,而且与图G的BartholdiZeta函数都有紧密的联系.但到目前为止,关于图广义特征多项式的结论并不是很多.本论文主要讨论几类复合图的广义特征多项式与其因子图广义特征多项式之间的关系及其相关的应用.第一章我们首先给出本文所需要的基本概念和符号,并简单介绍了相关的研究进展.在第二章中我们得到了几类复合图(三角剖分联图,点剖分联图,边剖分联图和广义联图)的广义特征多项式与它的因子图参数之间的关系.作为第二章结论的应用,在第三章中我们讨论了前三类复合图的BartholdiZeta函数.在本文最后一章中,我们根据
5、第一章的结论我们得出了复合图的基尔霍夫指标,生成树数目及构造同谱图的方法.关键词：广义特征多项式;Bartholdizeta函数;同谱图;生成树数目;基尔霍夫指标ITheGeneralizedCharacteristicPolynomialsofCompositeGraphanditsApplicationsAbstractForagivengraphGwithadjacencymatrixA(G),thegeneralizedcharacteristicpolynomialofGisdefinedtobeϕG(x,t)=det(xI
6、−(A(G)−tD(G))),whereD(G)isthediagonaldegreematrixofG.Thegeneralizedcharacteristicpolynomialnotonlygeneralizesthecharacteristicpolynomialsofadjacency,Laplacian,signlessLaplacianandnormalizedLaplacianmatrices,butcloselyrelatestotheBartholdiZetafunction.Butuptonow,theresu
7、ltsaboutitisrelativeless.Inthispaper,wemainlydiscussthegeneralizedcharacteristicpolynomialofseveralkindsofcompositegraphsanditsapplication.InChapter1,wefirstgivesomebasicconceptsandnotationwhichareneededinthisthesis,thensimplyintroducethebackgroundofthetopic.InChapter2,
8、wedeterminethegeneralizedcharacteristicpolynomialsoffourkindsofcompositegraphs(triangulation-vertexjoin,subdivision-v
