全国高考数学(理)：三角函数与平面向量

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1、三角函数与平面向量一、高考动向：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题.聞創沟燴鐺

2、險爱氇谴净。3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分—22分之间．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5.在高考试题中，三角题多以

3、低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。二、主干知识整合:1．y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象特点：①在对称轴处取得最大值或最小值；②对称中心就是函数图象与x轴的交点；③两相邻的对称中心(或对称轴)之间相差半个周期，相邻的一个对称中心和对称轴之间相差四分之一个周期．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2．三角函数的恒等变换：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦，降幂，用三角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名，高次化低次等．

4、二倍角公式是实现降幂或升幂的主要依据，注意其变形：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α，cos2α＝，sin2α＝.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．正弦定理已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径)．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4．余弦定理三角函数与平面向量-9-已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝，另外两个同样．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。5．平面向量的基本概念6．共线向量定理向量b与非零向

5、量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λ·a.如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1或者x1y2－x2y1＝0，即用坐标表示的两个向量平行的充要条件是它们坐标的交叉之积相等．当其中一个向量的坐标都不是零时，这个充要条件也可以写为＝，即对应坐标的比值相等．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。7．平面向量基本定理对于任意a，若以不共线的向量e1，e2作为基底，则存在唯一的一组实数对λ，μ，使a＝λe1＋μe2.8．向量的坐标运算a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b

6、＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。9．数量积(1)已知a，b的夹角为〈a，b〉＝θ(θ∈[0，π])，则它们的数量积为a·b＝

7、a

8、·

9、b

10、cosθ，其中

11、b

12、cosθ叫做向量b在a方向上的投影，向量的数量积满足交换律、数乘结合律和分配律，但不满足结合律，即a·(b·c)≠(a·b)·c；渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2；(3)两非零向量a，b的夹角公式为cosθ＝＝；

13、铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(4)

14、a

15、2＝a·a.(5)两个向量垂直的充要条件就是它们的数量积等于零．三、课前热身：1.（全国大纲理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A．B．C．D．【答案】C三角函数与平面向量-9-2.（湖南理14）在边长为1的正三角形ABC中,设则__________________．【答案】3．（湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为A．B．C．D．【答案】B4．（天津理14）已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________

16、__.【答案】55．（山东卷15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。6.（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为A．B．C．1D．【答案】A四、典题体验：例1（2010天津理数）（17）