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《004全国历年高考数学题---平面向量(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、004全国历年高考数学题…平面向量2014年10.(5分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F,准线为1,P是I上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=4FQ,则IQFI=()7RA.-B.3C.-D.22215.(5分)已知A,B,C为圆O上的三点，若帀4(AB+AC),则忑与疋的夹角为2—19.(12分)如图,三棱柱ABC・AjBiCi中，侧面BBjCiC为菱形,AB丄B〕C.(I)证明：AC=AB1；(II)若AC丄ABi，2013年13.(2013课标全国I,理13)已知两个单位向最臼，方的夹角为60°,ta+{~i)b.若b•c=0,贝ljt=.18.(2013课
2、标全国I,理⑻(木小题满分12分)如图，三棱柱ABC-AB.G中，CA=CB,AB=AA[fZm=60°.(1)证明：ABLAxCx⑵若平面ABCV平面胭/〃，AB=CB,求肓线41与平面胁GC所成介的正弦值.2012年(13)已知向量乙夹角为45,且a=1,2a-b=V10；则乙=2011年(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD屮，底而ABCD为平行四边形，ZDAB二60°,AB=2AD,PD丄底面ABCD.(I)证明：PA丄BD；(II)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案2014年10.考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；圆锥Illi线的定
3、义、性质与方程.分析：求得直线PF的方程，与联立可得x=l,利用IQFI=d「J求.解答：解：设Q到1的距离为d,则IQFI=d,•・・FP=4FQ,・・・IPQI=3d,・・・直线PF的斜率为-2迈，VF(2,0),・•・总线PF的方程为y=-2^2(x・2),与y2=8x联立可得x=l,・・.
4、QFI=d=1+2=3,故选：B.15.考点：数量积表示两个向量的夹角.专题：平而向量及应用.分析：根据向虽Z间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论.解答：解：在圆中若屁二丄(AB+AC),即2A0=AB+AC,即AB+AC的和向量是过A,O的直径,则以AB,AC为临边的四边形是矩
5、形,则忑丄疋，即旋与疋的夹角为90°,故答案为：90°点评：本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础.19.考点：用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式.专题：空间向量及应用.分析：(1)连结BCi，交BiC于点O,连结AO,可证BiC丄平面ABO,可得B
6、C丄AO,B
7、0二CO,进而可得AC=A(2)以0为坐标原点，西的方向为x轴的止方向，1菖1为单位长度，的方向为y轴的正方向，OAf向为z轴的正方向建立空间直角处标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值.解答：解：(1)连结BCi，交BiC于点O,连结AO,・・•侧面B
8、B]C]C为菱形，・・・BC]丄BiC,且O为BCi和BjC的中点，又TAB丄B
9、C,・・・BiC丄平面ABO,VAOu平[ft)ABO,・・・BiC丄AO,又B]0=CO,・・・AC=ABi，(2)VAC丄ABi，且O为BiC的屮点，AAO=CO,又TAB二BC,AABOA^ABOC,/.OA±OB,AOA,OB,OBi两两垂直，以O为坐标原点，西的方向为x轴的正方向，I耳I为单位长度,0B]的方向为y轴的正方向，0A的方向为z轴的正方向建立空间直角朋标系,•・・ZCBB
10、=60。，AACBBi为正三角形，又AB二BC,AA(0,0,迪，3_...瓦=(0,¥，一迟B(L60
11、>)>Bl⑹T3人J=AB=(1，0,0),C(0,-坐，0)3_-誓)，丽評=(-1,-弩,0),设向量n=(x,yz)是平面AAiBi的法向量,厂，可取口=(1,a/3,V3)»□•A]B]二x-—z=0同理可得平面A1B1C1的一个法向量ir二(1,-Vs,Vs),・•・二面角A-A]Bi-Ci的余弦值为+点评：本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题.2013年13.答案：2解析：Vc=ta+(1—t)b,b・c=ta・方+(1—f)
12、b2.乂Va=b=l,且a与方夹角为60°,b丄c,：.Q=ta
13、/>
14、cos60°+(1
15、—Z),0=—t+1—t.2・•・t=2.18.⑴证明：取M的屮点0,连结如财，A.B,因为CA=CB,所以OCVAB.由于AB=AA,Zm=60°,故为等边三角形，所以创丄也因为OCC0A=0,所以肋丄平而创C乂如Cu平而OAC,故肋丄弭C(2)解：由(1)知04」AB.乂平面ABCA.平面朋交线为AB,所以％丄平面AAAB,故6M,6Mi,0C两两相互垂宜.以0为处标原点，M的方向为x轴的正方向，丨刃丨为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz.由题设知水1,0,0),A^(0
