009全国历年高考数学题---不等式选讲(理)

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1、009全国历年高考数学题…不等式选讲(理)2014年9.(5分)不等式组x+yZ>lx-2y<4的解集记为D,有下列四个命题:pl：V(x,y)ED,x+2y>-2P3：V(x,y)6D,x+2y<3其屮真命题是()A・P2，P3B・Pl，P4p2：m(x,y)ED,x+2y>2P4：3(x,y)GD,x+2y<-1C・Pi，P2D・P1，P3选修4・5：不等式选讲24.若a>0,b>0,且丄诗二Vab.(I)求a3+b3的最小值;(II)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.2013年1・(201

2、3课标全国I,理1)已知集合A={x/—2x>0},B={x—a/5

3、f(x)

4、M",则臼的ln(x-t-l),x>0.取值范用是().A.(一8,0]B.(一8,1]C.[一2,1]D.[-2,0]24.(2013课标全国I,理24)(木小题满分10分)选修4—5：不等式选讲：已知函数=12x—11+12x~~afg(/)=/+3.(1)当a=—2时,求不

5、等式f(x)Vg(x)的解集；(2)设白>—1,且当圧---时，求白的取值范围.22)2012年x,y>0(14)设满足约束条件：<兀一yh-1；贝iJz=x-2y的取值范围为x+y<3(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/(x)=x+a+x-2(1)当q=—3时，求不等式f(x)>3的解集；(2)若/(x)<

6、x-4

7、的解集包含[1,2],求a的取值范围。2011年(13)若变量兀y满足约束条件3<2x+y<9,6

8、-5：不等式选讲设函数/(%)=

9、x-«

10、+3x,其屮a>00(I)当。=1时，求不等式f(x)>3x+2的解集(II)若不等式/(%)<0的解集为{xx<-},求a的值。参考答案2014年9.考点：命题的真假判断与应用.专题：不等式的解法及应用.分析:作出不等式纽•x+y》lx-2y<4的表示的区域D,对四个选项逐一分析即可.解答:由图知，区域D为直线x+y=l与x・2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D在x+2y>-2区域的上方，故A：V(x,y)GD,x+2y>・2成立；在直线x+2y=2的右上方

11、区域，：3(x,y)GD,x+2y>2,故p2：3(x,y)GD,x+2y>2正确；由图知，p3：V(x,y)GD,x+2y<3错误；x+2y<-1的区域(左下方的虚线区域)111在区域D卜-方，故P4：3(x,y)GD,x+2y<-1错误;综上所述，Pl、P2正确；故选：C.24.考占•专题:分析:解答:基木不等式；基木不等式在最值问题屮的应用.不等式的解法及应用.(I)由条件利用基本不等式求得ab—4,再利用基本不等式求得』+川的最小值.(II)根据ab24及基本不等式求的2a+3b>8,从而可得不存在a

12、,b,使得2a+3b=6.解：(【)Va>0,b>0,且丄+^=Vab,ab—.•.Vab=-+^>25/A,,Aab>2,—abV^b当且仅当a=bf伦时取等号.a3+b3>2yj(ab)3>2^23=4Vj,当H.仅当a=b=V_2时取等号，a3+b3的最小值为4/2.(II)由(1)可知，2a+3b>2V2aw3b=2V6ab>4/3>6,故不存在a,b,使得2a+3b=6成立.点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用,2013年1.答案：B解析：V%(x-2)>0,・・・/<0或/>2.・•・集

13、合〃与〃可用图象表示为：由图象可以看出AUB=R,故选B.11.答案：D解析：由尸Ifx)I的图彖知：要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题.»42-J50J5①当x>0时,尸劲只有臼WO吋，才能满足

14、f3

15、N站,可排除B,②当穴0时，

16、f(x)

17、=

18、—Y+2x=x—2x.故由Ifx)

19、Nqx得x—2x^ax.当jr=O时，不等式为020成立.当xVO时，不等式等价于x—2Sx—2V—2,・••臼3—2.综上对知：日丘[一2,0].-24.解：⑴当&=_2时，不等式f3

20、2x—l

21、+

22、2x

23、—2

24、_x—3V0.设函数y=2x-l+2x-2-x-3fV1~5xyx<—,2则y=v—兀一2,—

25、0<^<2}・XVZ1(2)当xW时，f(x)=l+&L21)所以心白一2对圧都成立.L22丿(4~从而臼的取值范围是—1,—.I3_2012年不等式化为1+曰W/+3.ci4故—-