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1、《不等式选讲》历年高考真题专项突破整理人：毛锦涛命题角度1．含有绝对值不等式的解法1．已知函数f（x）=
2、2x﹣1
3、+
4、2x+a
5、，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2．已知函数f（x）=
6、x+a
7、+
8、x﹣2
9、（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤
10、x﹣4
11、的解集包含[1，2]，求a的取值范围．3．设函数f（x）=
12、x﹣a
13、+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f
14、（x）≤0的解集为{x
15、x≤﹣1}，求a的值．4．已知函数f（x）=
16、2x﹣a
17、+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=
18、2x﹣1
19、，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．5．已知函数f（x）=
20、x﹣2
21、﹣
22、x﹣5
23、．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．命题角度2．含有绝对值的函数的图像与应用6．已知函数f（x）=
24、x+1
25、﹣2
26、x﹣a
27、，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，
28、求a的取值范围．7．设函数f（x）=
29、2x﹣4
30、+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．8.已知函数f（x）=
31、x+1
32、﹣
33、2x﹣3
34、．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式
35、f（x）
36、＞1的解集．命题角度3．不等式的证明与最值9．设函数f（x）=
37、x+
38、+
39、x﹣a
40、（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．10．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．11．设a，b
41、，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是
42、a﹣b
43、＜
44、c﹣d
45、的充要条件．12．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．13．已知函数f（x）=
46、x﹣
47、+
48、x+
49、，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，
50、a+b
51、＜
52、1+ab
53、．14.设a＞0，
54、x-1
55、＜，
56、y-2
57、＜，求证：
58、2x+y-4
59、＜a.15.若函数的最小值为5，则实数a=_______.16．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=
60、x+a
61、+
62、x﹣b
63、+c的最小值为4．（
64、1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．（柯西不等式） 17.已知关于的不等式的解集为．（I）求实数，的值；（II）求的最大值．（柯西不等式）2017年03月30日小毛的高中数学组卷参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题）1．（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=
65、2x﹣1
66、+
67、2x+a
68、，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为
69、2
70、x﹣1
71、+
72、2x﹣2
73、﹣x﹣3＜0．设y=
74、2x﹣1
75、+
76、2x﹣2
77、﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]． 2．（2012•新课标）已知函数f（x）=
78、x+a
79、+
80、x﹣2
81、（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤
82、x﹣4
83、的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥
84、3即
85、x﹣3
86、+
87、x﹣2
88、≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x
89、x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤
90、x﹣4
91、在[1，2]上恒成立，等价于
92、x+a
93、+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于
94、x+a
95、≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]． 3．（2011•新课标）设函数f（x）=
96、x﹣a
97、+3x，其中a＞0．（Ⅰ
98、）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x
99、x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为
100、x﹣1
101、≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）
