资源描述：
《006全国历年高考数学题-----函数与导数(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、006全国历年高考数学题“…函数与导数(理)2014年11.(5分)已知函数f(x)=ax?-3x2+l,若f(x)存在唯一的零点x(),且x0>0,则a的取值范围是()A(2,+8)B(1,+8)C(・8,・2)D(・x,-1)1x-121.(12分)设函数f(x)=aexlnx+——,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程x为y=e(x-1)+2.(I)求a、b；(II)证明：f(x)>1.2013年16.(2013课标全国I，理16)若函数f(x)=(l—x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=一2对称，则f(x)的最大值为•21.(2013课标全国I,理21)(木小
2、题满分12分)设函数f{x)=^+ax+b,^x)=e(cx+d)•若曲线y=f{x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点戶处有相同的切线y=4x+2.(1)求日，b,c,d的值；(2)若x^—2时，flDWkgG)、求彳的取值范围.2012年(10)已知函数/(x)=1；则y=/(x)的图像大致为()ln(x+l)-x(12)设点P在曲线y=丄，上，点q在曲线y=ln(2x)上，则最小值为()(A)l-ln2(B)72(1-In2)(C)l+ln2(D)^2(1+In2)(21)(本小题满分12分)已知函数/(兀)满足满足/(兀)=/W，-/(0)x+-x2:(1)求/(兀)
3、的解析式及单调区间；1.(2)若/(%)'—F+d+b,求(a+l)b的最大值。2011年(21)(本小题满分12分)✓jinxh己知函数f(x)=——+—，曲线/(对在点(1J(1))处的切线方程为x+2y-3=0ox+1x(I)求a、b的值：Invk(II)如果当X>0,且XHl时，+求k的取值范围。x-X参考答案2014年11.考点函数在某点取得极值的条件；函数的零点分类讨论：当aNO时，容易判断出不符合题意；当a<0时，由于而f(0)=1>0,xt+oo时,f(x)-00,口J知：存在Xo>O,使得f(X0)=0,要使满足条件f(X)存在唯一的零点X0,且xo>O,则必须极小
4、值f(2)>0,解出即M.a解：当a=0时，f(x)=-3x2+1=0,解得x=±^,函数f(x)有两个零点，不符合题意,应舍去；当a>0吋，令f'(x)=3ax2-6x=3ax(x_)=0,解得x=0或x—>0,列表如下:aaX(-8,0)0(o,2)a2a(2,+8)af(x)+0—0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增TxT+ff(x)T+8,而f(0)=l>0,存在xVO,使得f(x)=0,不符合条件：f(x)存在唯一的零点xo，且x0>0,应舍去.当a<0吋，fz(x)=3ax2-6x=3ax(x~)=0,解得x=0或x—<0,列表如下：aaXz2、a2a(2o)a
5、0(0,+°°)f(X)—0+0一f(x)单调递减极小值单调递增极人值单调递减ifijf(0)=l>0,时,f(x)-•:存在xo>O,使得f(xo)=0,Vf(x)存在唯一的零点xo,且xo>O,・・・极小值f(-)=a(-)3-3(-)2+1>0,aaa化为a2>4,Va<0,Aa<-2.综上可知：a的取值范国是(・g,・2)・故选：C.21.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程。分析：(I)求岀定义域，导数f‘(x),根据题意有f(1)=2,f(1)=e,解出即可；(II)由(I)矢口，f(x)>1等价于xlnx>xex--,设函数g(x)=xl
6、nx,函数h(x)=xe_X只需证明g(X)min>h(x)max，利用导数可分别求得g(X)min，h(X)niaxX解：(I)函数f(x)的定义域为(0,+8),户.ax_bx-1,bx-1*lx丿-aelnx+—we—•巳十―•巳xx2x由题意可得f(1)=2,f‘(1)=e,故a=l,b=2；(II)由(I)知，f(x)=exlnx+-wex_1则g‘(x)=1+Inx,从而f(x)>1等价于xlnx>xex・2设函数g(x)=xlnx,e・••当xG(0,—)时，g'(x)<0；当xG(丄，+°°)时，g‘e1—、冲」-e-2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增,ee_1■
7、exex-—»则h'(x)=e*(1-x).x・••当XG(0,1)时，h‘(x)>0；当XG(1,+8)时，h‘故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+°°)上单调递减,上的最大值为h(1)e故g(x)在(0,上的最小值为g(?)e设函数h(x)=(x)>0.从而g(x)在(0,+«0(x)<0,从而h(x)在(0,+°°)综上，当x>0时，g(X)>h(x),即f(x)>1.2013年16.答案：16解析：・・•函数/V)的图像关于直线
