历年平面向量全国高考试题汇集

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1、安徽省2012届高考平面向量热点题型预测题组一高考数学选择题分类汇编1．【2011课标文数广东卷】已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)A.B.C．1D．2矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【解析】因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．【2011·课标理数广东卷】若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)A．4B．3C．

2、2D．0【解析】因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，所以c·(a＋2b)＝c·a＋2b·c＝0.3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．0　　　B.C.　　　D.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【解析】＋＋＝＋－＝－＝，所以选D.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4．【2011大纲文数全国卷】设向量a，b满足

3、a

4、＝

5、b

6、＝1，a·b＝－，则

7、a＋2b

8、＝(　　)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.B.C.D.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【解析】2＝(a＋2b)2＝2＋4

9、a·b＋42＝3，则＝，故选B.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。5．【2011课标文数湖北卷】若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A．－B.C.D.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。【解析】因为2a＋b＝＋＝，a－b＝，所以＝3，＝3.设2a＋b与a－b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，又θ∈，所以θ＝.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。6．【2011课标理数辽宁卷】若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

10、a＋b－c

11、的最大值为(　　)A.

12、－1B．1C.D．2渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。【解析】

13、a＋b－c

14、＝＝，由于a·b＝0，所以上式＝，又由于(a－c)·(b－c)≤0，得(a＋b)·c≥c2＝1，所以

15、a＋b－c

16、＝≤1，故选B.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A．－12B．－6C．6D．12【解析】a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故选D.8．【2011大纲理数1全国卷

17、】设向量a，b，c满足

18、a

19、＝

20、b

21、＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。则

22、c

23、的最大值等于(　　)A．2B.C.D．1　【解析】设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，则点C在△AOB的外接圆上，当OC经过圆心时，

24、c

25、最大，在△AOB中，求得AB＝，由正弦定理得△AOB外接圆的直径是＝2，的最大值是2，故选A.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。9．【2011课标理数北京卷】已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)

26、，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.　蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。【解析】因为a－2b＝(，3)，由a－2b与c共线，有＝，可得k＝1.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。10．【2011·课标文数湖南卷】设向量a，b满足

27、a

28、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。【解析】因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：a＝λb(λ<0)，所以a＝(2λ，λ)．由＝2，得＝2⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)．驅踬髏彦浃绥譎饴憂

29、锦。11．【2011·课标理数天津卷】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

30、＋3

31、的最小值为________．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。【解析】建立如图1－6所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)，(0≤y≤h)则＝(2，－y)，＝(1，h－y)，锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。∴＝≥＝5.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。12．【2011·课标理数浙江卷】若平面向量α，β满足

32、α

33、＝1，

34、β

35、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边

36、形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．輒峄陽檉簖疖網儂號泶。【解析】由题意得：sinθ＝，∵＝1，≤1，∴sinθ＝≥.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。又∵θ∈(0，π)，∴θ∈.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。13．【2011·新课标理数安徽卷】已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

37、a

38、＝1，

39、b

40、＝2，则a与b的夹角为________．凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。【解析】设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ