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1、高考数学选择题分类汇编1．【2011课标文数广东卷】已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )A.B.C．1D．22．【2011·课标理数广东卷】若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )A．4B．3C．2D．03．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )A．0 B.C. D.4．【2011大纲文数全国卷】设向量a，b满足
2、a
3、＝
4、b
5、＝1，a·b＝－，则
6、a＋2b
7、＝( )A.B.C.D..5．【2011课标文数湖北卷】若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1
8、)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )A．－B.C.D.6．【2011课标理数辽宁卷】若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
9、a＋b－c
10、的最大值为( )A.－1B．1C.D．2【解析】
11、a＋b－c
12、＝＝，由于a·b＝0，所以上式＝，又由于(a－c)·(b－c)≤0，得(a＋b)·c≥c2＝1，所以
13、a＋b－c
14、＝≤1，故选B.7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )A．－12B．－6C．6D．128．【2011大纲理数1全国卷】设向量a，b，c满足
15、a
16、＝
17、b
18、＝1，a·b＝－
19、，〈a－c，b－c〉＝60°，则
20、c
21、的最大值等于( )A．2B.C.D．1 9．【2011课标理数北京卷】已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________. 10．【2011·课标文数湖南卷】设向量a，b满足
22、a
23、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．【解析】因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝.【解析】因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，所以c·(a＋2b)＝c·a＋2b·c＝0.【解析】＋＋＝＋－＝－＝，所以选D.【解
24、析】2＝(a＋2b)2＝2＋4a·b＋42＝3，则＝，故选B【解析】因为2a＋b＝＋＝，a－b＝，所以＝3，＝3.设2a＋b与a－b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，又θ∈，所以θ＝.【解析】a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故选D.【解析】设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，则点C在△AOB的外接圆上，当OC经过圆心时，
25、c
26、最大，在△AOB中，求得AB＝，由正弦定理得△AOB外接圆的直径是＝2，的最大值是2，故选A.【解析】因为a－2b＝(，3)，由a－2b与c共线，有＝，可
27、得k＝1.【解析】因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：a＝λb(λ<0)，所以a＝(2λ，λ)．由＝2，得＝2⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)．11．【2011·课标理数天津卷】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则
28、＋3
29、的最小值为________．12．【2011·课标理数浙江卷】若平面向量α，β满足
30、α
31、＝1，
32、β
33、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．13．【2011·新课标理数安徽卷】已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
34、
35、a
36、＝1，
37、b
38、＝2，则a与b的夹角为________．14．【2011·课标文数福建卷】若向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，则a·b等于________．15．【2011·课标理数湖南卷】在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.16．【2011课标理数江西卷】已知
39、a
40、＝
41、b
42、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．17．【2011·课标文数江西卷】已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________. 18．【2011课标文数全国卷】已知a与b为两个不共
43、线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.19．【10安徽文数】设向量,,则下列结论中正确的是(A)(B)(C)(D)与垂直20.【10重庆文数】若向量，，，则实数的值为（A）（B）（C）2（D）6【解析】建立如图1－6所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)，(0≤y≤h)则＝(2，－y)，＝(1，h－y)，∴＝≥＝5.【解析】由题意得：sinθ＝，∵＝1，≤1，∴sinθ＝≥.又∵θ∈(0，π)，
