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1、安徽省2012届高考平面向量热点题型预测题组一高考数学选择题分类汇编1．【2011课标文数广东卷】已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )A.B.C．1D．2【解析】因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝.2．【2011·课标理数广东卷】若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )A．4B．3C．2D．0【解析】因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，所以c·(
2、a＋2b)＝c·a＋2b·c＝0.3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )A．0 B.C. D.【解析】＋＋＝＋－＝－＝，所以选D.4．【2011大纲文数全国卷】设向量a，b满足
3、a
4、＝
5、b
6、＝1，a·b＝－，则
7、a＋2b
8、＝( )A.B.C.D.【解析】2＝(a＋2b)2＝2＋4a·b＋42＝3，则＝，故选B.5．【2011课标文数湖北卷】若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )A．－B.C.D.【解析】因为2a＋b＝＋＝
9、，a－b＝，所以＝3，＝3.设2a＋b与a－b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，又θ∈，所以θ＝.6．【2011课标理数辽宁卷】若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
10、a＋b－c
11、的最大值为( )A.－1B．1C.D．2【解析】
12、a＋b－c
13、＝＝，由于a·b＝0，所以上式＝，又由于(a－c)·(b－c)≤0，得(a＋b)·c≥c2＝1，所以
14、a＋b－c
15、＝≤1，故选B.7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )A．
16、－12B．－6C．6D．12【解析】a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故选D.8．【2011大纲理数1全国卷】设向量a，b，c满足
17、a
18、＝
19、b
20、＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则
21、c
22、的最大值等于( )A．2B.C.D．1 【解析】设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，则点C在△AOB的外接圆上，当OC经过圆心时，
23、c
24、最大，在△AOB中，求得AB＝，由正弦定理得△AOB外接圆的直径是＝2
25、，的最大值是2，故选A.9．【2011课标理数北京卷】已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________. 【解析】因为a－2b＝(，3)，由a－2b与c共线，有＝，可得k＝1.10．【2011·课标文数湖南卷】设向量a，b满足
26、a
27、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．【解析】因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：a＝λb(λ<0)，所以a＝(2λ，λ)．由＝2，得＝2⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)．11．
28、【2011·课标理数天津卷】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则
29、＋3
30、的最小值为________．【解析】建立如图1－6所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)，(0≤y≤h)则＝(2，－y)，＝(1，h－y)，∴＝≥＝5.12．【2011·课标理数浙江卷】若平面向量α，β满足
31、α
32、＝1，
33、β
34、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．【解析】由题意得：sinθ＝，∵
35、＝1，≤1，∴sinθ＝≥.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈.13．【2011·新课标理数安徽卷】已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
36、a
37、＝1，
38、b
39、＝2，则a与b的夹角为________．【解析】设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝.因为0≤θ≤π，故θ＝.14．【2011·课标文数福建卷】若向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，则a·b等于________．【解析】由已知a＝(1,1)，b＝(－1,2)，得a·b＝1
40、×(－1)＋1×2＝1.15．【2011·课标理数湖南卷】在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.【解析】由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，所以·＝－×＝－.16．【2011课标理数江西卷】已知
41、a
42、＝
43、b
44、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角
