三角函数的最值与值域教师教学案

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1、三角函数的最值与值域安亭中学高三数学备课组【教学目标】1.会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域;2.运用转化思想,通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值.3.通过对最值问题的探索与解决,提高运算能力,增强分析问题和解决问题能力.体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【教学重点】求三角函数的最值与值域【教学难点】灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域【教学准备】多媒体课件【教学流程设计】知识检测→探讨求三角函数的最值与值域的常用方法→总结方法→方法的

2、应用→课堂小结与反思→作业聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【教学过程设计】:一、知识检测1.在下列说法中:(1)函数的最大值为3;(2)函数最小值是4;(3)函数的值域是;(4)存在实数,使得tanx+=2成立.正确的是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(1)(4)2.函数的值域为()A.[-1,1]B.C.D.3.函数的最大值为,最小值为.4._________时,函数的最大值为__________5.函数的值域为6.函数(为常数,且)的最大值是1,最小值是,则函数的最大值是二、互动平台例

3、题1求下列函数的最值(1)4方法小结:利用函数的图象求最值也可作代换,把括号内看作一个整体t,用单调性求.(2)方法小结:y=asinx+bcosx型函数最值的求法:常转化为y=sin(x+)(3)方法小结:,利用降次公式转化为y=asinx+bcosx型函数求最值(4)方法小结:y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型常通过换元法转化为y=at2+bt+c型:酽锕极額閉镇桧猪訣锥。提醒:t的范围要根据问题条件而定,如给定了角x的范围.(5)方法小结:求只含有sinx±cosx,sinxcosx的

4、函数的最值问题,通常方法是换元法:令sinx±cosx=t(),将sinxcosx转化为t的关系式,从而使问题转化为二次函数的最值问题.但要注意换元后变量的取值范围.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(6)方法小结:利用基本不等式求最值例题2,.4(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.巩固练习:1.函数的最小值是.2.若,的最小值是()A.B.C.-1D.3.设函数(,,若的值域是[-5,1],求实数的值.解:∵,.∵,∴,∴.当a>0时,b≤f(x)≤3a+b,∴解得当a<0时,3a+b≤f(x)≤b.

5、∴解得故a、b的值为或点评:三角函数作为函数,其定义域和值域也是它的要素,要待定表达式中的常数值,需注意常数变化对值域的影响.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。小结:本节课着重研究求三角函数最值的几种方法:1、辅助角公式法:2、配方法:3、函数图像法(利用单调性):通常用于给定角的范围类型的三角函数4、换元法:含有sinx±cosx,sinxcosx的函数5、基本不等式法作业:《助学提纲》中关于三角函数最值与值域的巩固练习教学设计说明:三角函数的最值与值域问题,是历年高考重点考查的知识点之一.三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有

6、基础知识密切相关,而且与代数中的二次函数4、不等式联系密切,综合性强,解法灵活,能力要求高.为帮助学生探索这类问题的解题规律,本节课首先检测学生对三角函数的最值与值域问题的掌握程度,接着通过师生互动,从例题的分析,归纳出解三角函数最值与值域问题的基本方法:一是应用正弦、余弦函数的有界性来求;二是利用二次函数闭区间内求最大值、最小值的方法;三是利用基本不等式、单调性或利用数形结合的方法来解决.最后,学生把学到的方法进行应用,掌握求三角函数的最值与值域问题常见问题的解题策略,达到触类旁通的目的.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。4

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