三角函数的最值与值域教师教学案

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1、三角函数的最值与值域安亭中学高三数学备课组【教学目标】1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值.3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力.体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【教学重点】求三角函数的最值与值域【教学难点】灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域【教学准备】多媒体课件【教学流程设计】知识检测→探讨求三角函数的最值与值域的常用方法→总结方法→方法的

2、应用→课堂小结与反思→作业聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【教学过程设计】：一、知识检测1．在下列说法中：（1）函数的最大值为3；（2）函数最小值是4；（3）函数的值域是；(4)存在实数，使得tanx+=2成立．正确的是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（3）D．（1）（4）2．函数的值域为（）A．[－1，1]B．C．D．3．函数的最大值为，最小值为．4．_________时，函数的最大值为__________5．函数的值域为6．函数（为常数，且）的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是二、互动平台例

3、题1求下列函数的最值（1）4方法小结：利用函数的图象求最值也可作代换，把括号内看作一个整体t，用单调性求.（2）方法小结：y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=sin（x+）（3）方法小结：，利用降次公式转化为y=asinx+bcosx型函数求最值（4）方法小结：y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。提醒：t的范围要根据问题条件而定，如给定了角x的范围.（5）方法小结：求只含有sinx±cosx，sinxcosx的

4、函数的最值问题，通常方法是换元法：令sinx±cosx=t()，将sinxcosx转化为t的关系式，从而使问题转化为二次函数的最值问题.但要注意换元后变量的取值范围.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（6）方法小结：利用基本不等式求最值例题2，．4（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．巩固练习：1．函数的最小值是.2．若，的最小值是（）A．B．C．－1D．3．设函数（，，若的值域是[-5，1]，求实数的值.解：∵，．∵，∴，∴．当a>0时，b≤f(x)≤3a+b，∴解得当a<0时，3a+b≤f(x)≤b．

5、∴解得故a、b的值为或点评：三角函数作为函数，其定义域和值域也是它的要素，要待定表达式中的常数值，需注意常数变化对值域的影响．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。小结：本节课着重研究求三角函数最值的几种方法：1、辅助角公式法：2、配方法：3、函数图像法（利用单调性）：通常用于给定角的范围类型的三角函数4、换元法：含有sinx±cosx，sinxcosx的函数5、基本不等式法作业：《助学提纲》中关于三角函数最值与值域的巩固练习教学设计说明：三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一.三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有

6、基础知识密切相关，而且与代数中的二次函数4、不等式联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高.为帮助学生探索这类问题的解题规律，本节课首先检测学生对三角函数的最值与值域问题的掌握程度，接着通过师生互动，从例题的分析，归纳出解三角函数最值与值域问题的基本方法：一是应用正弦、余弦函数的有界性来求；二是利用二次函数闭区间内求最大值、最小值的方法；三是利用基本不等式、单调性或利用数形结合的方法来解决.最后，学生把学到的方法进行应用，掌握求三角函数的最值与值域问题常见问题的解题策略，达到触类旁通的目的.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。4