0727高三数学函数与方程-过家福

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1、江阴市2015届高三暑期网络课程第一模块第七讲函数与方程主讲：南菁高级中学过家福江阴市2015届高三暑期网络课程一、学习目标1．函数的零点(1)函数零点的定义一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与_____x轴有交点⇔函数y＝f(x)有_____零点．江阴市2015届高三暑期网络课程(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间_____

2、__(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个___c也就是f(x)＝0的根．江阴市2015届高三暑期网络课程二、基础回顾1．(2013·泰州)已知函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]内存在x0，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是________．解析由题意f(－1)f(1)＝(3a－2a＋1)(－3a－2a＋1)＝(a1＋1)(1－5a)≤0，所以a≥或a≤－1.5江阴市2015届高三暑期网络课程2．(2013·扬州)若函数f(x)＝x2＋2a

3、x

4、＋4a2－3的零点有且只有一个，则实数a＝________.解析因为f(x)是偶函数，若它

5、只有一个零点，则f(0)＝0，233所以4a－3＝0，a＝±.a＝－不合题意，故应舍去．223答案2江阴市2015届高三暑期网络课程13.函数f(x)=ex-的零点个数为________.x解析:数形结合。江阴市2015届高三暑期网络课程4．(2012·常州)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．解析∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.2∴－2,3是方程x＋ax＋b＝0的两根，－2＋3＝－a，a＝－1，由根与系数的关系知∴－2×3＝b，b＝－6，2∴f(x)＝x－x－6.∵不等式a

6、f(－2x)＞0，22即－(4x＋2x－6)＞0⇔2x＋x－3＜0，33答案x－＜x＜1解集为x－＜x＜1.22江阴市2015届高三暑期网络课程5.x＋2x＋2解析由log3－a＝0，得a＝log3，所以只要求xxx＋2函数y＝log3(x∈(1,2))的值域．xx＋2x＋2因为x∈(1,2)，所以∈(2,3)，log3∈(log32,1)，所xx以a∈(log32,1)．答案(log32,1)江阴市2015届高三暑期网络课程三、典例精析【例1】已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间

7、(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．解(1)由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图(1)所示，得(1)江阴市2015届高三暑期网络课程1m<－2，f0＝2m＋1<0，m∈R，f－1＝2>0，⇒1f1＝4m＋2<0，m<－2，f2＝6m＋5>05m>－.651即－0，f1>0，列不等

8、式组⇒Δ≥0，0<－m<11m>－，(2)21m>－2，m≥1＋2或m≤1－2，－1

9、4x－x2

10、＋a有4个零点，求实数a的取值

11、范围．解(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔方程f(x)＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.②法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.江阴市2015届高三暑期网络课程2Δ＝4m－43m＋4＞0，由题意，在x1＋1x2＋1＞0，⇔x1＋1＋x2＋1＞02m－3m－4＞0，m＞4或m＜－1，3m＋4－2m＋1＞0，⇔m＞－5