高三数学 函数与方程导学案 苏教版

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1、函数与方程一、考纲要求函数与方程是紧密联系、相辅相成的关系，在一定条件下，它们可以相互转化，初等函数的解析式就是二元方程，函数的研究离不开方程，而研究方程的问题有需要函数的性质和图象辅助，函数与方程是高考考查的重点内容.在高考中一般一填空的形式考查函数零点、二分法等知识.函数与方程（A级要求）；二、复习目标1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．三、重点难点函数零点的概念及用“二分

2、法”求方程的近似解，使学生初步形成用函数观点处理问题的意识．四、要点梳理1．函数的零点：能力一般地,如果函数在实数处的值等于_____，即：______，则叫做这个函数的零点。2．函数零点的判断如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_______________，则函数在区间________内有零点，即存在使得，即为函数的一个零点，即为方程的一个根。3．二分法对于在区间上连续不断，且__________________的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，近而得到零点

3、的近似值的方法叫做二分法。4．用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？五、基础自测1．方程的实数解的个数为.（必修1，例4改编）2．若函数没有零点，则实数的取值范围是3．对于函数，若，则函数在区间内：①一定有零点；②一定没有零点；③可能有两个零点；④至多有一个零点.其中正确的序号是___________。4．下列数值是函数在区间上的一些点的函数值：1由此可判断：方程的一个近似解为（精确到5．是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是.六、典例精讲例1：方程的一个根在区间,另一根在区间,求实数的范

4、围.（必修1，第2题改编）例2:已知函数．若方程有两解，求实数的取值范围。变式1：，，讨论方程根的情况？★变式2：求证：当时，关于x的方程有三个实数解．例3:已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.七、反思感悟八、千思百练：1．偶函数在上是单调函数，且，则方程在内根的个数是___________。2．方程的实数解的个数是_________________．3．已知关于x的方程有两个实根，则实数a的取值范围___________。4．方程的根在区间上，则正整数=_

5、______________.5．方程的根是，方程的根是，则=__________。（必修1，例2题改编）6．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是___________________。7．方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是8．设二次函数，方程的两根和满足．求实数的取值范围．9．（1）若函数有且仅有一个零点，求实数的值。（2）若函数有四个零点，求实数的取值范围。10．已知二次函数．（1）若a>b>c，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与

6、x轴有2个交点；（2）若对，求证：方程有2个不等实根且必有一个根属于．分析一：从“形”的角度求解．证法一：由，得即在同一坐标系内作出和的大致图象，其中的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，与的图象是以为顶点，开口向下的抛物线．因此，与的图象在第三象限有一个交点，即有一个负数解.又∵，当a>3时，，∴当a>3时，在第一象限的图象上存在一点在图象的上方.∴与的图象在第一象限有两个交点，即有两个正数解.因此，当a>3时，方程有三个实数解．分析二：从“数”的角度求解．证法二：由，得，即，得方程的一个解.方程化为

7、，由a>3，，得，∵，，∴且．若，即，即，解得或，这与a>3矛盾，因此，当a>3时，方程有三个实数解．点评：证法一是数形结合的思想方法，借助两个函数图像的交点个数来说明方程根的个数，这是常用的一种思路，但要结合图像说清理由；证法二是代数方法．解：（1）的图象与x轴有两个交点.（2），即，，又且，则，故至少有一个不是0，，故方程有两个不等的实数根．令，，又，，，故方程的根必有一个属于．解：（1）是偶函数，由于此式对于一切恒成立，（2）函数与的图象有且只有一个公共点，等价于方程有唯一的实数解等价于方程有唯一实数解，且.令，

8、则此问题等价于方程只有一个正实根且.从而有：①即，则，不合题意舍去.②即(Ⅰ)若，即或.当时，代入方程得不合题意，当时，得符合题意.(Ⅱ)方程有一个正根和一个负根，即，即符合题意，综上所述，实数a的取值范围是.