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《高三数学教案：函数与方程思想.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一专题函数与方程思想考情动态分析：本专题的内容主要是函数思想、方程思想及其应用.函数的思想方法是用联系变化的观点，将给定的数学问题转化为函数关系，通过研究函数的性质，得出所需的结论.高考中有关函数思想的试题主要涉及四个方面：（1）具体的原始意义上的函数问题；（2）方程、不等式与函数的综合问题；（3）数列这一特殊的函数；④利用辅助函数解题.方程的思想方法，就是设出未知数.根据题中各量间的关系，列出等式，沟通未知与已知的关系，从而使问题得以解决.高考中有关方程的试题单独命题较少，主要有以下几个方面：（1）方程、函数、不等式的综合题；
2、（2）求曲线的方程；（3）数列中方程思想的应用.对函数与方程思想的考查，集中体现在应用题、探索性问题，主要考查学生的阅读能力、应用能力、理解能力、表达能力及信息加工处理能力，命题集中体现在在知识交汇点处命制综合性问题.第一课时函数思想与方程思想一、考点核心整合函数思想就是要用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这数量关系表示出来，并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系的观点提出数学抽象，抽象其数学特征，建立函数关系.方程的思想就是如果变量间的关系是通过解析式表示出来的
3、，则可以把解析式看作一个方程，通过对方程的讨论使问题得到解决.函数思想、方程思想体现了一种解决数学问题的理念——建“模”意识.所谓“模”就是一个问题的载体，是联系已知、未知的桥梁，建“模”后的第二个步骤是解析“模”，从而真正将实际问题化为数学问题，数学因此也成为探索大自然奥秘的工具.二、典例精讲：例1已知函数f(x)的定义域为A{1,2,3}，值域为B{1,2}，则这样的函数共有________个.例2设平面内两向量a与b互相垂直，且
4、a
5、2,
6、b
7、1，又k与t是两个不同时为0的实数.（Ⅰ）若xa(t23)b与ykatb垂直，求k关
8、于t的函数关系式kf(t)；（Ⅱ）试确定kf(t)的单调区间.例3已知函数f(x)x1log2(x1)log2(px).log21x（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）求f(x)的值域.例4二次函数f(x)px2qxr中实数满足pqr0，其p、q、rm2m1m中m0，求证：（Ⅰ）pf(m)0；（Ⅱ）方程f(x)0在(0,1)内恒有解.m1三、提高训练：（一）选择题：第1页共4页1．当0x时，函数f(x)1cos2x8sin2x）的最小值为（2sin2xA、2B、23C、4D、432．设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则
9、a的值为（）yyyy－11OOx－11xOx（1）（2）（3）Ox（4）3．设f(x)3ax12a在(1,1)上存在x0，使f(x0)0，则实数a的取值范围是（）A、a15B、a1C、a1或a1D、a1552224．设P(x,y)是椭圆x4y4上的一个动点，定点M(1,0)，则
10、PM
11、的最大值是（）A、23B、1C、3D、95．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,f(2)2a3，则（）a1A、a2B、a2且a1C、a2或a1D、1a23333（二）填空题：6．函数f(x)12x4xk在(,1]
12、上的图象总在x轴上方，则实数k的取值范围是____________________.7．方程cos2sinxa0在(0,)上有解，那么实数a的取值范围是_____________.2（三）解答题：8．已知函数f(x)0,x0.n[x(n1)]f(n1),n1xn(Ⅰ)求f(n)(nN)；（Ⅱ）S(a)(a0)表示由x轴、yf(x)与xa所围成的图形的面积，求S(n)S(n1)(nN).9．对a的哪些值，函数yx1的值域包含[0,1]？ax10．设函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使得y0f(x0)x0，则称以(x0,y0)为坐
13、标的点为函数图象上的不动点.（Ⅰ）若函数f(x)3xaa、b满足的x的图象上有两个关于原点对称的不动点，求b条件；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a8，记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、A/,P为函数f(x)的图象上的另一点，且其纵坐标yp3，求点P到直线AA/距离的最小值第2页共4页及取得最小值时点P的坐标；（Ⅲ）命题“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，试给予证明，并举出一例；若不正确，试举一反例说明.第二课时函数与方程的转化思想及应用一、考点核心整合函数式可以看作是方程，
14、某些方程又可以看作是函数关系，在解决有关问题时，函数、方程、不等式常常相互转化.实际问题数学问题代数问题方程问题，其中代数问题多是函数问题，哪里有公式，哪里就有方程，函数的研究离不开方程，不等式与方程也有着内在的联系，方程的研究以函数
