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1、http://www.paper.edu.cn对方案有偏好的三角模糊数多属性决策的GRA方法1,2卫贵武1.西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031）2.川北医学院数学系，四川南充（637007）摘要：针对属性的权重信息不能完全确知、属性值和对方案的偏好信息均以三角模糊数形式给出的多属性决策问题，提出了一种灰色关联分析(GreyRelationalAnalysis,GRA)的决策方法。该方法依据一般的灰色关联分析方法的基本思路，给出了该问题的计算步骤，其核心是通过构建并求解一个单目标最优化模型，通过求解该模型可得到属性权重信息，得到每个方案客观偏好
2、值与主观偏好值的灰色关联系数，进而计算出每个方案客观偏好与主观偏好的关联度，根据关联度对所有方案进行排序。最后给出了一个数值例子，结果表明方法简单，有效和易于计算。关键词：多属性决策，属性权重，三角模糊数，灰色关联分析，单目标最优化中图分类号：C934文献标识码：A在多属性决策中得到了广泛的应用。本文在1.引言文献[11,12]的基础上，将对灰色关联分析方多属性决策是多准则决策的重要类型法做进一步的拓展，对属性取值为三角模糊之一，广泛应用于军事、经济、管理等领域。数、已知部分属性权重信息且对方案的偏好对于确定型多属性决策问题，已经有了比较信息为三角模糊数的
3、多属性决策问题进行[1-4]成熟有效的求解方法。然而，由于客观了研究，提出了解决该问题的灰色关联分析事物的复杂性和人类思维的模糊性，多属性法。和文献[11,12]相比，该方法勿需比较三决策中的属性值有时以三角模糊数的形式角模糊数的大小或计算模糊数的期望值，计给出，对属性值以三角模糊数的形式给出的算更加简单，直观。最后以实际的例子说明模糊多属性决策问题的研究已经引起人们了本文提出的方法。[5-10]的重视。然而，在决策中，决策者往往2.预备知识对方案有一定的主观偏好，文献[11]对属性权重信息不能完全确知、属性值和决策者对aaaa%=(LMU),,定义1[1
4、7]若表示一方案的偏好信息均为三角模糊数的多属性个三角模糊数，其隶属函数为决策问题进行了研究，提出一种基于相似度的决策方案排序法；文献[12]对属性值和决µa%(xR):[→0,1]，即策者对方案的偏好信息均为三角模糊数的L⎧0,xa<,多属性决策问题进行了研究，定义了期望值⎪L⎪xa−LM决策矩阵的概念，针对属性权重信息完全未,,axa≤≤⎪aaML−知或只有部分权重信息的情形，给出了一种µa%()x=⎨U⎪xa−MU基于期望值的模糊多属性决策方法。,,axa≤≤⎪aaMU−[13-16]灰色关联分析法是灰色系统最普⎪U⎩0,xa≥.遍的分析方法之一,它
5、是分析不同数据项之LMU间相互影响、相互依赖的关系。它是根据事其中，x∈R，并且，aaa≤≤，物序列曲线几何形状的相似程度，用量化的aL和aU分别为下界和上界，它们表示模糊方法评判事物(因素)间的关联程度。两条曲UL的程度，并且aa−越大，模糊程度越强。线的形状彼此越相似，关联度就越大，反之，定义2[18]设三角模糊数则关联度就越小。近年来，灰色关联分析法-1-http://www.paper.edu.cnaaaa%=⎡⎤LMU,,bbbb%=⎡⎤LMU,,好，主观偏好值是以三角模糊数形式给出,⎣⎦，⎣⎦，LMU则三角模糊数的运算法则为：即p%jj=⎡⎣p
6、pp,,jj⎤⎦,jm=1,2,L,。abaaa%⊕=%⎡⎤LMU,,⊕⎡⎤bbbLMU,,依据传统灰色关联分析法的基本思想⎣⎦⎣⎦[13-16]，给出解决部分权重信息下对方案有LLMMUU偏好的三角模糊数多属性决策问题的计算=+⎡⎤ababab,,++⎣⎦步骤。abaaa%⊗=%⎡⎤LMU,,⊗⎡⎤bbbLMU,,⎣⎦⎣⎦步骤1将决策矩阵进行规范化处理=⎡abababLLMMUU,,⎤[11,12]。⎣⎦对于效益型属性有：LMUλλ⊗=⊗aa%⎡⎤,,aa⎣⎦⎧m2LLU=⎡⎤λλλaaaLMU,,⎪baij=ij∑()aij⎣⎦,其中λ>0.⎪j=1⎪
7、定义3[18]设三角模糊数⎪m2MMM⎨baij=ij∑()aij%LMU%LMUaaaa=⎡⎤⎣⎦,,bbbb=⎡⎤⎣⎦,,⎪j=1，，则⎪m2%⎪baUU=∑()aL三角模糊数a%与b之间的距离为：⎪ijijij⎩j=1(1a)1222ab%−=%⎡⎤()abLL−+−()abMM+−()abUU3⎢⎥⎣⎦对于成本型属性有：3.对方案有偏好的三角模糊数多属⎧m2LUL⎪baij=()11ij∑()aij性决策的灰色关联分析法⎪j=1⎪m设三角模糊数多属性决策问题，有m个⎪MMM2⎨baij=()11ij∑()aijA,A,,AL⎪j=1可行方案12m，
8、n个评价属性⎪m2G,G,,GLGω⎪baUL=()11()aU1
