广义鞍点问题的块三角预条件子new

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1、苏州大学硕士学位论文广义鞍点问题的块三角预条件子姓名：曹阳申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：蒋美群20090501广义鞍点问题的块三角预条件子中文摘要鞍点问题来源于许多实际问题，如优化问题，流体力学，结构分析等，因而其求解非常重要．近年来，经过许多作者的研究，已提出一些比较有效的算法，如迭代法中有Uzawa方法，不精确Uzawa方法，带参数的不精确Uzawa方法，非线性Uzawa方法，SOR-like方法，HSS方法等，预处理方法中有块对角预处理，块三角预处理，约束预处理，HSS预处理，限定的预处理共轭梯度法等．近来，Golub，etc．在[19]上提出S丁分解，并在

2、[35】中把这种方法应用到鞍点问题上，得到一些结果．本文进一步讨论Sr分解，并把这种分解推广到广义鞍点问题上．根据【35]中的想法提出了三种块预条件子，并重点分析了其中两种预条件子应用到广义鞍点问题上所得到的对称正定阵，得出了其—般的性质并重点研究了预处理矩阵条件数的上界．最后给出了两个数值算例，一个是纯粹的代数结构的例子，另一个是流体力学中Stokes方程用QI一尸。有限元离散出来的线性代数方程组．结果表明了我们所提出的两种预条件子在选择适当的参数下用共轭梯度法求解预处理线性系统具有很快的收敛速度．关键词：广义鞍点问题；S丁分解；块三角预条件子；对称正定阵I作者；曹阳指导教

3、师；蒋美群(教授)广义鞍点问题的块三角预条件子AbstractBlocktriangularpreconditionersforgeneralizedsaddlepointproblemsAbstractSaddlepointproblemsariseinavarietyofscientificandengineeringapplications，in-cludingoptimizationproblem，computationalfluiddynamics，constructanalysis，andSOon．Soitisimportanttofindthenumerical

4、solution．Recently,manyresearchershaveposedagreatmanyofeffectivealgorithms．Suchas，inthesimpleiterativemethods，Uzawa-typemethods，inexactUzawamethods，onparameterizedinexactUzawamethods，nonlinearUzawamethods，SOR-likemethods，HSSiterationmethodsandSOon；inthepreconditionedmethods，blockdiagonalprec

5、onditioning，blocktriangularpreconditioning，constrainedpre—conditioning，HSSpreconditioning，therestrictivelypreconditionedconjugategradientmcth-odsandSOon．GolubandYuanproposedtheSTdecompositionforthenonsymmctricmatrixin【19]．Then,in【35]，Wu,etc．appliedtheSrdecompositiontoslovethesaddlepointprob

6、-lems．Inthispaper,weextendthesTdecompositiontothegeneralizedsaddlepointproblemandpresentthineblocktriangularpreconditioners．Thenwetaketwoofthemandapplythemtothegeneralizedsaddlepointproblem．netwopreconditionedsystemsaresymmetricandpositivedefinite．Thenwededucethegeneralpropertiesandtheupper

7、boundoftheconditionnumberofthetwopreconditionedsystemsonebyone．Finally,weproposetwonumericalexamples，oneisaparticularlinearsystem,theotherisalinearalgebrasystembasedontheStokesequation．，nlenumericalresultsshowthatthetwopreconditionersgiveninthepaperareef