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1、第39卷第23期数学的实践与认识Vol.39No.232009年12月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYDecem.,2009广义D运输问题白国仲(广东商学院数学系,广东广州510320)摘要:D运输问题是一类要求将货物在某一个时间以前如数运抵目的地的运输问题,比如节日物资的运输问题.基于物流管理的需要,提出了广义D运输问题.广义D运输问题是各个销地对货物的运抵时间有不同要求,即各个销地对于货物的需求时间不一定相同的一般情况.建立了广义D运输问题的数学模型,引入了可实施解、满意解、最优解等概念,给出了求解方法和一个计算例子.关键词:物流管理;
2、广义D运输问题;数学模型;最优解1引言文献[1]给出了D运输问题的数学模型及其求解方法,陈四军等研究了D运输问题在物[2][3]资调度中的应用,郭鹏等进一步讨论了D运输问题的最优解.所谓运输问题,就是指从若干个产地往若干个销地运输某种物资,根据各个产地的产量、各个销地的销量和现有的交[4-5][6]通网络,如何安排运输使总运费最少的问题.还有一些特殊情况,如瓶颈运输问题、B[7][8][9]运输问题、C运输问题、G运输问题等.D运输问题是要求将货物在某一个时间以前如[1]数运抵目的地,而在此前提下又使总运费最少的问题.它有许多实际应用背景,如节日物资要在节日前运到,有
3、合同约束(保鲜期)的产品要在合同期(保鲜期)内送抵目的地等.在台风、地震、暴风雪等自然灾害发生以前应急物资的储运、重要物资的安全转移等也是这一类的问题,所有的运输工作要求在灾害发生的预报时间以前完成.在军事上,这样的运输问题更是屡见不鲜.文献[1-3]只考虑了要求将货物在某一时间以前运抵各个销地的特殊情况.而在物流管理中,经常碰到各个销地对于货物的需求时间不一定相同的一般情况,即广义D运输问题.2广义D运输问题及其数学模型在物流活动中,经常碰到要根据各个销地的需求时间供货的运输问题.例1有3个产地A1,A2,A3生产某种物资,其产量分别为50、100和80.有4个销地
4、B1,B2,B3,B4需要该物资,需求量分别为45、60、30和70,分别要求在23、24、26和30小时内运到.各产地与各销地之间的时间距离和单位物资运价分别如表1和表2所示.问如何制定调运方案,使得各销地所需物资按其需求时间运到,而在此前提下又使总运费最少?一般地,设有m个产地生产某种物资,第i个产地的产量为ai;有n个销地需要该物资,第j个销地的需求量为bj,且要求在tj个时间单位内运到.已知第i个产地与第j个销地之间的时间距离为tij,单位物资运价为cij.记Fj(x)=max{tijûxij≠0,1≤i≤m},f(x)=收稿日期:2008-12-1923期白
5、国仲:广义D运输问题171mn66cijxij,则广义D运输问题可归纳为如下数学模型:i=1j=1表1时间距离表表2单位物资运价表销地销地B1B2B3B4B1B2B3B4产地产地A118202030A135414350A224253032A239424648A326302425A338403736n++minz=P1(6dj)+P2dn+1j=1-+s.t.Fj(x)+dj-dj=tj,j=1,⋯,n-+f(x)+dn+1-dn+1=0n(1)6xij=ai,i=1,2,⋯,mj=1m6xij=bj,j=1,2,⋯,ni=1xij≥0,i=1,2,⋯,m;j=1,2,
6、⋯,n+-这里cij≥0,ai≥0,bj≥0,i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n.dj,dj分别为第j个目标的正,负偏差变量,j=1,2,⋯,n+1.P1,P2为优先因子,P1优先于P2.广义D运输问题是一类目标规划问题.本文关于目标规划的有关定义,如绝对约束、目标约束、优先因子等与文献[10]相同.广义D运输问题(1)也可以写成如表3所示的表格形式.表3表格形式的广义D运输问题销地B1⋯Bn产量产地c11c1nA1⋯a1t11t1n⋯⋯⋯cm1cmnAm⋯amtm1tmn销量b1⋯bn时间限制t1⋯tn3广义D运输问题的求解方法由于广义D运输问题含有n+1个离散
7、目标约束,所以不能直接用传统求解目标规划的方法求解.下面将根据广义D运输问题的特殊结构研究相应的求解方法.[10]定义1广义D运输问题(1)的满足所有绝对约束的解称为可实施解;满足所有目标+约束的可实施解称为满意解;满足dj=0,1≤j≤n的满意解称为最优解.本文也把满足6ai=6bj的广义D运输问题称为平衡问题.显然,6ai=6bj也是广172数学的实践与认识39卷义D运输问题存在满意解的充要条件.为了方便,约定以下提到的运输问题都是平衡问题.[7]记dij=max{tij-tj,0},考虑如下的B运输问题.mnminf=66cijxiji=1j=
