资源描述：
《关于三类具有不同块结构的鞍点问题与一类约束优化问题的数值解法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、分类号：O241.6密级：公开研究生学位论文论文题目(中文)关于三类具有不同块结构的鞍点问题与一类约束优化问题的数值解法研究论文题目(外文)Researchesonnumericalsolutionsforthreekindsofsaddle-pointproblemswithdifferentblockstructuresandonekindofconstrainedoptimizationproblem研究生姓名窦艳学科、专业数学、计算数学研究方向数值代数及其应用学位级别博士导师姓名、职称伍渝江、教授杨爱利、副教授论文工作起止年月2015年9月至20
2、18年9月论文提交日期2018年10月论文答辩日期2018年12月学位授予日期2018年12月校址：甘肃省兰州市摘要本文主要对具有鞍点结构的二乘二块线性系统(鞍点问题)的迭代求解方法和图形匹配中一类约束优化问题的数值求解方法展开研究.鞍点问题产生于诸多应用领域,比如流体动力学,最优控制,图像处理,电子网络,椭圆偏微分方程的混合有限元近似等;图形匹配问题在计算机视觉和机器学习中有着重要的应用.对这两类问题构造高效的数值求解方法有着重要的实际意义.我们主要考虑对三类具有不同性质(1,1)块子矩阵的奇异鞍点问题和非奇异鞍点问题进行迭代求解.对于奇异鞍点问题,由
3、于其系数矩阵子块和非奇异鞍点问题在结构和性质上都有所不同,为了使得分裂矩阵对系数矩阵有更好的近似效果,我们对奇异鞍点问题系数矩阵提出了奇异的矩阵分裂形式,并在此基础上提出了三类求解奇异鞍点问题的迭代方法.首先是求解相容奇异鞍点问题的广义的参数化不精确Uzawa迭代方法,我们证明了这类迭代方法的半收敛性,并用数值结果验证了该方法的有效性;其次,对于两类具有不同(1,1)块子矩阵的奇异鞍点问题,我们分别提出了修正的参数化不精确Uzawa迭代方法和修正的预处理广义位移分裂迭代方法,并证明了这两种迭代方法均可以收敛到相容和不相容奇异鞍点问题的最小范数最小二乘解,
4、并且不依赖于初始估计向量的选取,同时,如果选取合适的初始估计向量,这两种方法对应的预处理GMRES方法也可收敛到相容奇异鞍点问题的最小范数最小二乘解,数值实验结果分别验证了两类迭代方法的可行性和有效性.对于非奇异鞍点问题,基于系数矩阵(1,1)块非Hermitian正定子矩阵的预处理位移分裂和求解鞍点问题的参数化不精确Uzawa迭代方法,我们构造了一类带有预处理位移分裂的Uzawa迭代方法及其对应的加速Krylov子空间方法的预处理子,并证明了该方法的收敛性,同时给出了预处理系数矩阵的谱性质.数值结果验证了这类方法求解非奇异鞍点问题的稳定性和高效性.为了
5、解决带有仿射约束条件的谱匹配模型无法涵盖所有图形匹配问题的弊端,我们对图形匹配问题提出一类有界的带有仿射约束条件的谱匹配模型,也可以看作一类约束优化问题.在理论上我们证明了模型解的存在唯一性,并给出了其有效的数值求解方法.通过比较两类模型及其对应求解方法的数值表现,我们验证了提出的模型及其对应数值方法的有效性.I关键词:鞍点问题,图形匹配问题,矩阵分裂,迭代方法,预处理,最小范数最小二乘解,约束优化问题IIAbstractThisthesisismainlyfocusedontheiterativesolutionmethodsforlarge,spar
6、selinearsystemswithtwo-by-twoblocksaddle-pointform(saddle-pointproblems)andthenumericalsolutionmethodforakindofconstraintoptimizationproblemarisingfromgraphmatching.Saddle-pointproblemsariseinmanyapplicationareas,suchascomputational
uiddynamics,optimalcontrol,imageprocessing,elec
7、tronicnetworks,mixedorhybrid niteelementdiscretizationofellipticpartialdi erentialequations.Graphmatchingproblemhasgreatimportanceintheapplicationsofcomputervi-sionandmachinelearning.Itisofgreatpracticalsigni cancetoconstructecientnumericalsolutionsforthesetwokindsofproblems.Wem
8、ainlyconsidertheiterativesolutionofthree
