非线性互补约束优化问题一个新qp-free算法

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1、非线性互补约束优化问题的一个新的QP—free算法摘要互补约束优化问题又称均衡约束数学规划(简称MPEC)，是一类特殊的约束优化问题．互补约束优化问题在工程设计、交通、通讯、经济等领域有着很强的实际背景和广泛的应用．因此，这类问题的研究具有重要的现实意义．本学位论文结合序列线性方程组的思想和工作集技术，建立了一个新的求解非线性互补约束优化问题的QP．free算法．算法的主要思想如下：首先，通过引进广义互补函数将互补约束优化问题转化为一般约束优化问题；其次，结合工作集技术构造线性方程组．搜索方向通过解两个或三个系数矩阵相同的线性方程组确定；最后，在适当的假设条件下，分

2、析了算法的全局收敛性、强收敛性和超线性收敛性．本学位论文提出的新算法具有以下特点：初始点可以任意选取；由于使用了工作集技术，所以线性方程组的规模较小，从而减少了算法的计算量；在适当的假设条件下，算法不仅具有全局收敛性，而且具有强收敛性和超线性收敛性．关健词：非线性互补约束序列线性方程组工作集QP．free算法全局收敛性超线性收敛性ANEWQP—FREEALGORITHMFOROPlⅧvⅡZATl0NⅥⅡTHNONLDmARCO卫胛LENⅡNTARITYCONSTRAINTSABSTRACTMathematicalprogramwithequilibriumconst

3、raints(MPECforshort)，isaspecialkndofconstrainedoptimizationproblem．MPEChasastrongpracticalbackgroundandwidelyapplicationsinengineeringdesign，transportation，communication，economicandotherfields．Therefore，theresearchonMPEChasallimportantsignificance．Inthisdissertation，bymeansof‘'workings

4、et’’techniquefordeterminingtheactivesetandtheideaofsequentialsystemoflinearequations，anewQP—freealgorithmforsolvingnonlinearcomplementarityconstrainedoptimizationproblemispresented．Themainideasofthealgorithmareasfollows：firstly,bytheintroductionofageneralizedcomplementaryfunction，thedi

5、scussedproblemcanbetransformedequivalentlyintothegeneralconstrainedoptimizationproblem；SecondlMsequentialsystemsoflineal．equationsareconstructedbycombiningworkingsettechniqueandthesearchdirectionsaredeterminedbythesolvingtwoorthreesequentialsystemsoflinearequationsIIwiththesamecoeffici

6、entmatrix．Finally,theglobalconvergence，strongconvergenceandsuperlinearconvergenceareanalyzedundersomeappropriateassumptions．Theproposedalgorithminthisdissertationhasthefollowingadvantages：theinitialpointischosenarbitrarily．Duetotheintroductionofworkingset，thescaleofthesequentialsystemo

7、flinearequationsbecomessmallerandthecomputationcostisdecreased．Theproposedalgorithmpossessesnotonlyglobalconvergence，butalsostrongconvergenceandsuperlinearconvergenceundersomeappropriateconditions．KEYWORDS：nonlinearcomplementarityconstraints；sequentialsystemoflinearequations；workings