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《一个新的求解等式约束优化问题的信赖域算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第卷第期洛阳大学学报年月一个新的求解等式约束优化问题的信赖域算法‘陈忠文徐大川摘要给出一个新的求解等式约束优化问题的信校域算法在一定条件下,得到算法的整休收敛性,,,关键词信赖域葬法等式约束优化问题精确罚函数整体收敛性分类号引言考虑下面的等式约束优化问题,任”,·‘一,,,⋯,‘,,⋯,这里了和都是连续可微的我们引入下面的记号一甲一,⋯,,,一,,甲甲一守⋯彩,。,。,,为,为简便记我们记为为为如此类推,当给出一个近似解时序列二次规划方法求解一是通过解下面的子。问题来获得搜索方向,,汀任”,‘万’告尹‘万一一一
2、一可这里及是一个对称矩阵,和及提出下面的信赖域算法子问题‘,“、音万,一卜簇△这里△是第步选代的信赖域半径的选取使得和相容国家自然科学基金资助项目作者单位中国科学院应用数学研究所,,北京市中关村洛阳大学学报夕△簇,,,簇△夕任,,,一一‘,这里人川户为了得到整体收敛性他们取的效益函‘数是不可微精确罚函数一二产‘‘二,创艺。,这里对是罚因子但是为了避免效应算法需要进行二阶校正和提出下面的子问题,,,二”‘‘“,蕊言及‘,,,,蕊乞镇△这里氛满足。。万簇氛毛扭簇△‘“簇气△去,和是两个给定的的常数满足他们取的效益函
3、数是的可微精确罚函数’中一几。“,】,双“一这里对任意任任极小化条件的剩余的平方和一“,几任’,义。是罚因子他们不需要用二阶校正就避免了效应但是子问题一,,,最早由和提出被称为子间题它的“,求解是一个参见和一,考虑子问题一和一用作为效益函数,但仍不能避免亡子问题和利用投影拟牛顿方法求解下面子问题,·去·万告。,蕊△,,这里及是的正交基矩阵效益函数为但是在较强的条件下他们得到两步超线性收敛本文我们提出,,一个易求解的子问题并且在与和相同的条件下,我们给算法是超线性收敛的许多整体收敛性结论的成立依赖于子问题解的精确
4、性出的结果仅要求得到子问题的近似解我们将在以后的文章中讨论算法的超线性收敛在本文中,我们用·来记·算法考虑第步迭代,一条件,我们通若跳不满足过解下面子问题计算试探步丁、一了、十沼鲁乙第期陈忠文等一个新的求解等式约束优化问题的信赖域算法、一,川,’·,,簇△这里满足,,簇△‘满足,为。一‘,一丁我们假设是列满秩的,是叮的正交基矩阵,,一万一盯一几,由,我们得到,,,一”,这里任将代入得一,·,,,、‘音,簇△,一,这里了乡及,西卜△矛我们,取作为效益函数由得又八一,设,是的解则,“刃泛“,是的,解由为到一几实际改
5、变量为,,巾,,一,为十中几预期改变量为,,、‘,,炙一入,人少以十万二万以白,,’一鑫了一〔、、一、〕一、告几““,。十一可,这里是在百的零空间的正交投影比值的计算,八而‘石瓦又而我们的算法模型如下算法“,,”‘”,,,,,,,,,,第。步任任任〔右任△△。。,,,,。,月专夕选取和充分小的正数置一夭两头汽簇万,,,。,,护第步计算几,一凡镇。,,,第步若算法终止否则按计算并按下式求洛阳大学学报,,‘若热簇泞△兔一右△二飞器若置△一△凳一气姚告“,,,,第步给出的近似解在下面给出近似解满足的条件计算,第步若,
6、、镇鲁,万,不成立则置又“一刃,,,“‘,了瞬,一,一下布二一下份蔽花厂一下飞尸一一一十一奋,尸飞奋“奋使得条件成立第步计算及‘,热夕,,一“若工奋其它,,姚叭,△二△夕若,一△备△若夕簇姚簇叭任月△,协甲夕△」若十,,丙、一,一十转,生成凡置几第步证毕,“,在本文中我们假设子问题的近似解满足条件,￡,走。一了万一“,哥奋,一专万云乙寻场臀盛冬十盯刀及这里整体收敛性首先我们给出下面的假设条件”,,存在一个有界闭凸集口〔使得对所有和几落在口中,,任“月,一,,⋯,一任刀,,,⋯矩阵一一致有界”设尸是从到的零空间的
7、最小二乘投影算子尸一一一几由几的定义我们得到又八丁一,尸一一又。一。“‘引理万气一心‘,‘。一乙奋全,一‘,,任这里满足镇习第期陈忠文等一个新的求解等式约束优化间题的信赖域算法引理存在使得下式对所有成立、一心鲁‘,,厉毛一乡△,··“,,,,,,一一。一‘,盛,合一△,,,,几告这里两△一△孟一,内引理存在。使得,一,。。。‘几簇对所有成立,引理若算法在第步迭代时不终止则信赖域半径△经过有限次增大后我们有粉·引理若算,。,法在第步迭代时不终止则存在使得在满足条件,毛△的迭代步中有下面不等式成立。。,一二要尸一、
8、百尸。△‘,‘引理假设在第步迭代时不等式不成立则存在使下式成立、夕,几,‘少久可。气再,,,引理数列寿⋯一致有界假,引理设算法不有限步终止则△鑫一十帕假定算,引理法不有限步终止‘奋、,由,,于本文篇幅所限我们略去引理的证明仅给出主要定理的证明定理在一成,立的情况下算法将有限步终止,,证明用反证法假设算法不有限步终止由引理当充分大时有。。,,,二、一一一簇由终止条件我们得到一浮立,今注意
