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《等式约束非线性最优化问题的一个降维算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山西师范大学学报（自然科学版）第!’卷第’期*+,-./0+123/.456+-7/08.59:-;5<=>+0)!’?6+)’!""&年@月6/<,-/02A5:.A:BC5<5+.D/-)!""&文章编号：’""%$EE%"（!""&）"’$""E@$"F等式约束非线性最优化问题的一个降维算法申合帅，李泽民（重庆大学数理学院，重庆E"""EE）摘?要：本文利用等式约束问题!G"点的一个充分条件，按照最小二乘法将等式约束问题转化为无约束最优化问题，从而提出了一个等式约束最优化问题的降维算法)关键词：线性等式约束；非线性规划；线性加权法；多目标规划中图分类号：H!!E???文献
2、标识码：I’?等式约束问题!#"点的一个充分条件??考虑规划问题75.?（%&）（$）?{;)<)?’（&）("***+其中&")，%：)-%)，’：)-%)是连续可微函数，+,*-令.(*#+：我们使用下列记号：!（%&）!（%&）!（%&）"!（%&）!（%&）!（%&）"$（&）(（，，⋯，）??/（&）(（，，⋯，）!&’!&!!&.!&.0’!&.0!!&*é!’（’&）!’（’&）!’（’&）ù⋯é!’（’&）!’（’&）!’（’&）ùê!&.0’!&.0!!&*ú⋯êúê!&’!&!!&.úê!’（!&）!’（!&）!’（!&）úêú⋯ê!’（!&）!’（!&）!
3、’（!&）úê!&.0’!&.0!!&*ú⋯êú1（&）(ê!&’!&!!&.ú??2（&）(ê⋯⋯⋯⋯úêúê⋯⋯⋯⋯úê!’+（&）!’+（&）!’+（&）úê⋯úêê!’（+&）!’+（&）!’+（&）úúê!&.0’!&.0!!&*úë⋯ûêú!&’!&!!&.êúëû［’］"*定理’?若&")是方程组#’"（.&）(［2（&）1（&）］/（&）{（’）’（&）("""的解，且2（&）非奇异，则&是（$）的!#"点-即有""""<（%&）0"<3（&）("?’（&）(""#’""其中"(#［2（&）］/（&）-!?线性等式约束非线性规划的降维算法现在我们应用上面定理到下
4、面的非线性规划问题收稿日期：!""#$"%$!&作者简介：申合帅（’%(’—），男，河南人，重庆大学数理学院硕士研究生，主要从事最优化问题方面的研究)万方数据·22·山西师范大学学报（自然科学版）""""""""""""""")**3年"#$%"（"#）（!!）"{&’(’"$#%&((.其中#"’，"：’-%’，$%（)*+）,-(，&%（&!，&)，⋯，&,），这时/（#）%$#0&，我们有
5、个,阶子块是非奇异的（即秩$%,），令!（"#）!（"#）!（"#）.!（"#）!（"#）!（"#）.!（#）%（，，⋯，）""2（#）%（，，⋯，）!#+!!#+)!#+5!#*!!#*)!#*,é)!*!)!*)⋯)!*,ùé)!+!)!+)⋯)!+5ùêúêúê))*!))*)⋯))*,úê))+!))+)⋯))+5ú3%""4%ê⋯⋯⋯⋯úê⋯⋯⋯⋯úêúêúë),*!),*)⋯),*,ûë),+!),+)⋯),+5û0!.令6%［34］%（7*+）5-,，则我们由（!）式可得{（5#）062（#）%*$#0&%*亦即有,ì!（"#）087!（"#）%*!8ï!#+!8
6、%!!#*8ïï⋯"⋯"⋯ï,!（"#）!（"#）ïï08758%*!#*58%!!#*8í（)）(ïï8)!+#+0&!%*+%!ïï⋯"⋯"⋯ï(ïî8),+#+0&,%*+%!根据前面定理!，可将求解（!!）的问题转化为求解非线性方程组（)），但我们知道求解（)）又可转化为解一个无约束问题（!)）"#$%（"#）（1）其中,,!（"#）!（"#）)!（"#）!（"#）)（"#）%［087!8］9⋯9［08758］9!#+!8%!!#*8!#+58%!!#*8(())［8)!+#+0&!］9⋯9［8),+#+0&,］+%!+%!［)］我们用改进的求一般函数的:0’共轭梯度法
7、求解问题（!)）1下面给出求解规划问题（!!）的算法!1第一步：确定矩阵3；第二步：进而确定出矩阵4，!，2；第三步：利用（1）式构造出无约束问题（!)）中的（"#）；［)］第四步：用带再开始技巧的:0’共轭梯度法求解问题（!)）11"一般等式约束非线性规划问题的降维解法""我们万方数据考虑开始时的问题!第&期!!!!!!!!!!申合帅!李泽民：等式约束非线性最优化问题的一个降维算法·,-·"#$!（"#）（!）!{$%&%!’（#）(%若’（#）是非线性函数，矩阵)的逆要用求函数矩阵的逆来
