互补约束优化问题的理论与算法

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1、学校代号10532学号S150600510分类号密级公开硕士学位论文互补约束优化问题的理论与算法学位申请人姓名孙清泉培养单位数学与计量经济学院导师姓名及职称刘陶文副教授学科专业数学研究方向最优化理论与方法论文提交日期2018年04月20日学校代号10532学号S150600510密级公开湖南大学硕士学位论文互补约束优化问题的理论与算法学位申请人姓名:孙清泉导师姓名及职称:刘陶文副教授培养单位:数学与计量经济学院专业名称:数学论文提交日期:2018年04月20日论文答辩日期:2018年05月25日答辩委员会主席:廖安平教授TheoryandAlgorithmforMathe

2、maticalProgramswithComplementarityConstraintsbySUNQingquanB.S.(HenanUniversity)2014AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScienceinOperationalResearchandCyberneticsintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorAssociateProfessorLIUTaowenMay,2018硕士学位论文摘

3、要本文主要研究互补约束优化问题的数值算法.互补条件的存在使得非线性规划问题的经典理论和算法不能直接应用于求解互补约束优化问题,人们的主要精力集中于对互补约束条件的处理.例如,Huang等把所有约束条件添加到目标函数中,得到了无约束的增广拉格朗日函数问题,并提出了增广拉格朗日函数法,但该问题的目标函数形式复杂.Tin等通过对等式互补约束条件进行惩罚,提出了求解互补约束优化问题的惩罚函数算法,但没有给出算法的收敛性.Scholtes把等式互补约束转化为不等式约束,得到了序列松弛问题,并提出了松弛法,但没有对松弛问题的求解进行分析.Yan等利用光滑函数对互补条件进行光滑处理,提

4、出了光滑化方法.本文在已阅文献的基础上做进一步研究,提出了求解互补约束优化问题的半光滑部分增广拉格朗日函数法和基于松弛技巧的序列惩罚函数方法.第一章主要介绍了互补约束优化问题的研究历史、相关理论和方法及研究意义.介绍了求解互补约束优化问题的罚函数法、光滑化法、松弛法和增广拉格朗日函数法及其收敛性结果.第二章我们首先利用FB函数把互补条件转化为等式约束条件,得到了与互补约束优化问题等价的非线性规划问题;然后我们对后者的部分增广拉格朗日函数问题进行分析,提出了半光滑的部分增广拉格朗日函数方法;并研究了部分增广拉格朗日子问题的一阶和二阶最优性条件,给出了算法的基本结构;最后我们

5、证明了算法生成的稳定点序列的极限点是互补约束优化问题的B-稳定点.相比于已有的增广拉格朗日函数方法,我们的方法具有更简单的目标函数形式或更少的约束条件.第三章我们首先利用松弛技巧处理互补条件,得到了松弛问题;然后我们对松弛问题的部分惩罚函数问题进行分析,提出了基于松弛技巧的序列惩罚函数方法;并研究了部分惩罚函数问题的最优解和松弛问题的最优解之间的关系,给出了算法的基本结构;最后我们证明了该算法生成的稳定点序列收敛到互补约束优化问题的B-稳定点.我们提出的序列惩罚函数方法是基于互补约束的松弛约束提出的,包含了松弛法具有良好收敛性的优点.第四章我们对算法进行了测试,数值试验的

6、结果说明我们的算法是有效的.关键词:互补约束优化问题;增广拉格朗日函数法;松弛法;罚函数法;一阶条件;二阶条件;上水平严格互补条件;B-稳定点Ⅱ硕士学位论文AbstractInthispaper,wearemainlyconcernedwiththenumericalalgorithmforthemath-ematicalprogramswithcomplementarityconstraints.Theexistenceofcomplementaryconditionspreventstheclassicaltheoriesandalgorithmsofnonlinea

7、rprogrammingproblemsfrombeingdirectlyappliedtosolvecomplementaryconstrainedoptimizationproblems,themainenergyofthepeopleisconcentratedonthedealingwithcomple-mentaryconstraintconditions.Forexample,Huang.etcgottheaugmentedLagrangefunctionproblemwithoutconstraintsbyadd