立方非线性schrdinger方程的jacobi椭圆函数周期解new

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1、第!"卷第#期原子与分子物理学报$%&’!"，(’#!""#年)月*+,-./.0123-45164718,*4-9815.*2543:+;/,*/0<&’，!""#文章编号：=""">"#?@（!""#）"#>"#A">"#立方非线性/BCDEFGHIJD方程的0KB%LG椭圆函数周期解!张金良=，王明亮!，#，王跃明!，方宗德=（=’西北工业大学机电工程学院，陕西西安)="")!；!’河南科技大学数理系，河南洛阳@)="#A；#’兰州大学数学系，甘肃兰州)#""""）摘要：本文利用6>展开法，求出了立方非线性/BCDEFGHIJD方程的由0KB%LG椭圆函数表

2、示的行波解；并且在极限情况下，得到了方程的孤波解。关键词：立方非线性/BCDEFGHIJD方程；6>展开法；0KB%LG椭圆函数；孤波解中图分类号：1=)M’!文献标识码：4其中，+、#为待定常数，为任意常数，)（$，*）为=引言""实函数。将（!）代入（=）中，经整理，可得为了更好地理解非线性微分方程所描述的自然现象的物理本质，人们必须去研究这些方程解的)*"!#=+)$’"（#）性质及结构，为此，非线性微分方程的精确解的求##=)$$%##)"（#!%#%#=+）)’"（@）法一直是数学物理工作者研究的热点。近年来，人们提出了许多强有力的求解方法，如反散射方令

3、)（$，*）有如下形式的行波解法［=］，+GD%NK方法［!］、8G展开法，由方程（?）中,!#)-与=其中#、#、#均为正的实数

4、。文献［=#］利用齐次#)#之间平衡，方程（?）的精确解可表示为=!##平衡法求出了方程（=）孤波解，本文用近来提出的)’."".=/（$）（)）6(展开法，求出方程（=）的由0KB%LG椭圆函数表示的行波解；并且在极限情况下，可得到方程的孤波其中，."、.=为待定常数，/（$）满足常微分方程解。（19.）/0!（）’1/@"2/!"3（O）$!立方非线性/BCDEFGHIJD方程的方程（O）中，1、2、3是实常数。0KB%LG椭圆函数周期解将（)）代入方程（?）中，同时利用19.（O），则方程（?）的左边化成一个关于/（）的多项式，令$由于为复函数，则令!上述多

5、项式的系数为零，于是可得到一个非线性代!’JPQ（!"）)（$，*），"’+$"#*"""（!）数方程组!收稿日期：!""#>"=>"?基金项目：河南省自然科学基金（"==="M"!""）；河南省教委自然科学基金（!"""=="""O）资助项目。作者简介：张金良（=A??R），男，河南省唐河县人，副教授，西北工业大学博士生，主要从事非线性数学物理问题的研究。第"$卷第!期张金良等：立方非线性7089:;3<=’9方程的./0123椭圆函数周期解!%#!!：""#$"%"%!$（%）到方程（#）由./0123椭圆函数表示的周期解##&!#’!"：&!"%%"$（#$

6、）"!$#’""#$#"’+0/$’()（,%"）""!"!!："#($%#&!"!%$%#)（""&!&"#*）%#’$（##）%［"&"*&"$"（#)2"）］.)"’*-)"##%$!$：&"%!（"&!&"*）"’$（#"）!$)"#$./0123椭圆函数解方程组（%）"（#"），可得到!（$）’03$（"#）$""#$"是456（-）的当#、(和1取如下形式值时的一个#，当#"$时%$’$，%#’+"（#!）解#!!%!’"($")"&"*"，(’"2""（""）#"##’#&2&#，1’&2其中*、$是任意常数。将（"#）"（""）代入（#*）"（#,

7、）中，于是可得将所得的解（#!）代入（&）中，并利用式（"），于到方程（#）由./0123椭圆函数表示的周期解是方程（#）的一般形式行波解可表示为"（#&2"）"$"#）"#!’+03$’()（,%!""##$!"!#’+!（$）’()（,%）（#*）!"!［"&"*)"$"（"2"&#）］.)%%!’*-)"##$（#+）$’$-&""#*$.)$$类似地，我们可以得到其他形式的解（"($")"&"*）.)%（#,）%’*-)#"#$""（#&2"）$"其中*、$、和为任意常数，#"$，且!（）是#/3$’()（,%）$$%$$#*’+*!"!方程（-）的一个解

8、。显然，.