一类非线性薛定谔方程的weierstrass椭圆函数解

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1、万方数据第24卷第2期(2008)河西学院学报VoI．24No．2(2008)一类非线性薛定谔方程邱春艾德臻的Weierstrass椭圆函数解高秀云李开明-，(西北师范大学物理与电子工程学院，甘肃兰州730070)摘要：借助干求解非线性演化方／两Weierstrass椭圆函数解的一个新方法，求解了一类非线性薛定谔方程，得到了其准确的双周期解，在极限情况下退化为相应的孤波解．关键词：非线性薛定谔方ti；Rieeati方程求解法：Weierslrass椭圆函数解：吴方法中图分类号：0175．24文献标识码：A文章编号：1672—0520(2008)02—0027一03l引

2、言·非线性薛定谔方程，在物理学中非线性物理学中常见，简称NLS方程，又称立方薛定谔方程．它是描写非线性波的调制(即非线性波包)方程，我们所要求解的一类NLS方程其形式如下(1)f罢+口筹一Plul2”=o，(1)I——+口I一”=U．～J，atax2其中f=√一1，口，∥分别称频散系数和Landau系数．近年来人们对于一般的非线性薛定谔方程求解已很多【2-6】，但本文方程的求解还未曾见，笔者则利用新的求解非线性演化方程Weierstrass椭圆函数解的方法【7，8】，来求解该方程，并给出其相应结果．2方法简介投影Riccati方程如下其中F=F(善)，G=G(孝)．且

3、当F(孝)，时，具有如下一组Weierstrass椭圆函数解fF‘pFG，【G’=q+pG2-rF，G(孝)满足关系G2：2F一旦F=吾+争G=东岛．当F(善)，G(孝)满足关系G：：一里+堡，一丝F：P25pq时，具有如下一组Weierstrass椭圆函数解F：5q+一5pq2，G：一——罂一，6r72r≯’12≯2+Pq≯’收稿日期：2007-06-30作者简介：邱春(1976一)，男，江苏徐州人．在读硕士研究生，主要研究方向为量子场论及其应用．(4)(5)(6)．27．万方数据邱春，艾德臻．高秀云，李开明：一类非线性薛定谔方程的Wcierstmss椭圆函数解其中

4、Weierstrass椭圆函数≯=≯(孝；92；93)满足方程≯一=4≯’一92≯一93，(7)雎2=旦量『二，93=≤若．而新的投影Riccati另程求解法就是以解(4)，(6)和关系(3)，(5)代替原有的投影Riccati方程求解法【9，10】中的解和关系所给出的方法．3求解NLS方程令l,l='，(善)P’‘h一叫’，孝=k,(x-cI，)，(8)罢=P鹏训1，’(一q毛)+他『(b训(一f缈)，娑=P，(h叫)v’毛+w怕刊’(腩)，丽02U=矿拶h训+2f砩∥⋯)一七2y尹刚．将上述三式代入(1)式得．口七J21，。+(co-ak2)v+i(2akki-k

5、lcl)y．一伽3．令2口纸=毛q，口七12=X，to-ak2=】，．∥=Z，则原方程化为Xv"+Yv—Zv3=0．令1，(善)=ao+口lF(f)+6IG(孝)，则V。(善)=aIpFG+6I∥．v。(善)=3a,prF2-3alpqF+b：pFG．将(14)，05)，(16)式代入(13)式，并注意到(2)，(3)可得到一z口13F3+(3口l蹦一3Z口。口12一些笋)F2+(-3口。彬+alY-3z口02口I一丝竽+三啦)F+(Yao—Za03+．3Zaob-2q)+(6I】，一3Za026l+Zb,3q)G+(b,rpX一6Zao口．6I—PpP．2ZbI'r

6、)FG一3z口126lF2G：0，．p。由此得到关于ao，q，6l的超定方程组．28．(10)(11)(17)3qpry一3Zaoal26Za,bt'r．：0'-3口I彬+q】，一3砜2q一绁+3Za,b：q：o，Pp地一Zao'+—3Zao-b12q：0，(18)pA】，一3zao：A+堕：o，b,wX一6玩口l岛一丝生：o'一3za,26I=0．萄∞Q为回O0万方数据河西学院学报2008年第2期采用吴消元法【11】解此方程组有以下情况(1)口。此时毛=(2)q=0·6l=0所以方程(13)的精确双原NLS方程(1)的解为=嚼一Y．I--(国-∥a手k2)p一±层=

7、±lo：：，㈣周期解如下Mcz，，，=士√堕三乒j了}；≤￡毫筹篆黼，％=±屹(x，f)=±(19)(21)(22)≠攀鉴竺譬‰∥舾刚，∞，P2q+12p矽局(x—q，)，．1y2，岛】’⋯⋯z／22±』耳·_n(24)由于方程(13)的解与Jacobi椭圆函数有如下关系矽(f，92，＆)=乞一(乞一e3)cn2(√q一吃孝；朋)'(25)其中m2=鲁二争为J∞0bi椭圆函数的模．q(f=1，2，3；三≥吃≥巳)是方程423--y2Z--白=o的根．同时，磊一厶’。。‘当册一l时．册(善，朋)哼sech(善)，s刀(孝，m)专tanh(善)，幽(亭，