三组分耦合非线性薛定谔方程的组合解

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1、分类号：密级：UDC：编号：河北工业大学硕士学位论文三组分耦合非线性薛定谔方程的组合解论文作者：应东健学生类别：全日制学科门类：理学硕士学科专业：物理学指导教师：李再东职称：教授资助基金项目：河北省高等学校科学技术研究基金(ZD2015133)DissertationSubmittedtoHebeiUniversityofTechnologyforTheMasterDegreeofTheoreticalPhysicsCOMBINATIONSOLUTIONOFTHETHREE-COMPONENTCOUPLEDNONLINEARSCHRÖDINGEREQUA

2、TIONbyYingDongjianSupervisor:Prof.LiZaiDongDecember2016ThisworkwassupportedbytheKeyprojectsofscientificandtechnologicalresearchinHebeiProvince,No.ZD2015133.原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文不包含任何他人或集体已经发表的作品内容，也不包含本人为获得其他学位而使用过的材料。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个

3、人或集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：日期：关于学位论文版权使用授权的说明本人完全了解河北工业大学关于收集、保存、使用学位论文的以下规定：学校有权采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供本学位论文全文或者部分内容的阅览服务；学校有权将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流；学校有权向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：日期：导师签名：日期：摘要在物理学上，耦合非线性薛定谔方程可以描述两个或者更多波

4、包在弱非线性介质中传播的规律，它在许多与物理相关的领域具有广泛的应用。本文主要对一个标准的三组分耦合非线性薛定谔方程的解析解进行分析。论文分为以下内容：第一章，分别介绍了孤子和怪波的相关特性以及应用。第二章，主要介绍了两种求解标准非线性薛定谔方程方法。第三章，重点研究标准的三组分耦合非线性薛定谔方程解的特性。首先，根据方程的可积性，采用AKNS方法，得到相应构造方程的Lax对，在平面波背景下，通过运用达布变换方法，求得方程精确解形式。接下来，对得到的方程精确解进行分析，我们发现，当这个解表现为时、空坐标的指数函数形式时，称之为孤子解，当方程解表现为时、空

5、坐标的有理函数组合形式时，称之为怪波解，最后对孤子解和怪波解进行了详细的讨论及分析。这些研究结果预期应用于流体力学、玻色爱因斯坦凝聚和光信号在光纤中的传输等复杂系统。关键词：耦合非线性薛定谔方程达布变换孤子怪波IABSTRACTInphysics,thecouplednonlinearSchrödingerequationcanbeusedtodescribetwoormorewavepacketspropagationinweaklynonlinearmedia,whichiswidelyusedininmanyfields.Inthispaper,w

6、emainlystudythecharacteristicsofanalyticalsolutioninthree-componentCouplednonlinearSchrödingerequation.Thecontentsofpaperareasfollowing:Firstly,weintroducetherelevantfeaturesandapplicationsofsolitonandwave.Secondly,twomethodsforsolvingnonlinearSchrödingerequationisdiscussedindeta

7、il.Atlast,wemainlystudythecharacteristicsofexactsolitoninthree-componentCouplednonlinearSchrödingerequation.UsingtheAKNSprocedure,wecangettheLaxpairs.IntermsofthemodifiedDarbouxtransformation,wehaveobtainedtheexactsolutioninthethree-couplednonlinearSchrödingerequation.Theexplicit

8、andimmediateformalismofthesesolutionsare