对指数分布的无失效数据

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1、高校应用数学学报!辑!,,-./012.3.4256787965:.;7<.!"##"$%&’"()"##*"#+无失效数据情形失效率的综合估计韩明’浙江海洋学院数学系$浙江舟山=%+##>(摘要)对指数分布的无失效数据$提出了无失效数据情形失效率的综合估计法?在失效率的先验分布为截尾@0AA0分布时$给出了失效率的多层B0C78估计?在引进失效信息后$在失效率的先验分布为截尾@0AA0分布时$给出了失效率的多层B0C78估计和综合估计$并给出了可靠度的综合估计$结合实际问题进行了计算?关键词)可靠性D失效率D无失效数

2、据D多层B0C78估计D综合估计中图分类号)E%>%F%文献标识码)!文章编号)%###*>>">’"##"(#"*#"##*#&P%引言在可靠性试验中$常会得到各种截尾数据.在定时截尾试验中$常会遇到无失效数据.特别是在高可靠性Q小样本问题中$更容易产生无失效数据R对无失效数据的可靠性研究是近年来遇到的新问题$这项工作具有理论和实际应用价值R自从S%T发表以来$对无失效数据的研究已有二十多年的历史了$现在已引起国内外的重视$并且已取得了一些成果R无失效数据的可靠性研究进展情况参见S"TR对某产品进行U次定时截尾试验$

3、截尾时间为V相应W’WX%$"$Y$U($V%ZV"ZYZVU$试验样品数为[若试验结果所有样品无一失效$则称’V为无失效数据RWRW$[W(设某产品的寿命服从指数分布$其密度函数为)’V(X]7^,’_]V($’%(其中)V‘#$]‘#$]为指数分布’%(的失效率RS=T综述了有错检验模型的研究进展情况$并提醒人们重视检验方法本身的错误R在实际问题中$有些工程技术人员认为根据无失效数据直接对产品进行可靠性评定$可能会产生G冒进IR这就有必要在无失效数据的研究中引进失效信息$然后再进行综合处理R本文提出把无失效情况失

4、效率的多层B0C78估计与引进失效信息后失效率的多层收稿日期)"##%*#=*%"基金项万方数据目)浙江省自然科学基金D浙江省G%H%人才工程I基金J*A05-)206A56K+%LM"%N6.NOA韩明<无失效数据情形失效率的综合估计)6;!"#$%估计进行综合处理&给出失效率的综合估计&并在此基础上给出可靠度的综合估计’()无失效时失效率的多层先验分布和多层!"#$%估计*+,提出先验分布应取共轭分布-."//"分布是指数分布的共轭分布01*2,在失效率的先验分布为."//"分布时&给出了失效率的多层!"#$%估计

5、1那么."//"分布中的先验参数如何确定呢3*4,提出了多层先验分布的想法&即在先验分布中含有超参数时&可对超参数再给出一个先验分布1在无失效数据情况下&失效率5不会很大&若能根据专家经验-或先验信息0给出5的一个-比较保守的0上限&并记为5受*2,的启发&本文以下取截尾."//"分布作6-6757560’为5的先验分布’89:失效率的多层先验分布对指数分布-;0&若失效率5的先验分布为截尾."//"分布&其密度函数为?&@0AB@5$DE-C@50FG-?0&675756&?H6&@H6&-)05L

6、C;;6??C;K-@56&?0?C;其中BA*@5$DE-C@50,J5A&G-?0AIM$DE-CM0JM为."//"G-?0I6G-?06N函数&K-N&?0A?C;IM$DE-CM0JM-其中67N7L0为不完全."//"函数’6*O,提出了无失效数据情形下先验分布的构造方法PP减函数法’按*O,应选择?与@使=-5>?&@0为5的减函数’从-)0式求出=-5>?&@0对5的一阶导数为?&@0??C)A*B@5$DE-C@50FG-?0,*-?C;0C@5,QJ5J=-5>?&@0由于5H6&?H6

7、&@H6&BH6&所以当67?7;与@H6时&76&即此时=-5>?&J5@0为5的减函数’从!"#$%估计的稳健性看*R,&尾部越细的先验分布常使!"#$%估计的稳健性差&因此@不宜过大&应有一个界限Q不妨设@的上界为S-SH6为常数0’由*R,&各取-6&;0和-6&S0上的均匀分布作为?与@的先验分布&于是?的先验密度为=-?0A;-其中67?7;0&@的先验密度为=-@0A;FS-67@7S0’则5的多层先验密度为?&@0=-?0=-@0J?J@A5$DE-C@50J?

8、J@&-T0I66SII66K-@56&?0其中675756Q8Q8失效率的多层UVWXY估计定理:对寿命服从指数分布-;0的产品进行Z次定时截尾试验&结果所有样品无一失Z效&获得的无失效数据为-M[&[0&[A;&)&]&Z&记^A_[M[&若5的多层先验密度=-50由[A;-T0式给出&则在平方损失下5的多层!"#$%估计