离散型变量的概率分布

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1、离散型变量的概率分布投资成功投资失败192次8次1．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是元。解：收益期望=(元)2．设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取，用x表示坐标原点到l的距离，则随机变量x的数学期望Ex=。解：过点(0,1)，斜率为k的直线方程y=kx+1，原点到直线l的距离为，每一个斜率被选取的概率都是，于是。3．某突发事件，在不采取

2、任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用预防措施甲、乙所需费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85。若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）解：不采用任何措施，总费用为400´0.3=120万元；采用措施甲，总费用为45+400´0.1=85万元；若采用方案乙，总费

3、用为30+400´0.15=90万元；若同时采用甲乙，总费用为45+30+400´0.1´0.15=81万元。所以费用最少的是同时采用方案甲和乙。4．已知随机变量x的概率分布如下：x12345678910Pm则P(x=10)=。解：P(x=10)=1-5．设随机变量x的概率分布为P(x=k)=，a为常数，k=1,2,…，则a=。解：P(x=1)+P(x=2)+…+P(x=k)+…=1，，a=4。1．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲乙两人轮流从袋中摸取一球，甲先取，乙

4、后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时为止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用x表示取球终止时所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量x的概率分布；（3）求甲取道白球的概率。解：（1）设袋中原有白球x个，则（2）P(x=1)=，P(x=2)=，P(x=3)=，P(x=4)=，P(x=5)=。（3）甲取到白球的概率是P(x=1)+P(x=3)+P(x=5)=。7．设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯的概率为，假定汽

5、车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，x表示停车时通过的路口数，求：（1）x的概率分布及期望Ex；（2）停车时最多已通过3个路口的概率。解：（1）P(x=0)=，P(x=1)=，P(x=2)=，P(x=3)=，P(x=4)=（2）8．9粒种子分别种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每次种1个坑需10元，用x表示补种费用，写出x分布律并求出x的数学期望。解：一个坑内至

6、少有一个种子发芽的概率为1-(1/2)3=7/8。P(x=0)=(7/8)3=0.670，P(x=10)=3(1/8)(7/8)2=0.287，P(x=20)=3(1/8)2(7/8)=0.041，P(x=30)=(1/8)3=0.002。Ex=0.670´0+0.287´10+0.041´20+0.002´30=3.75。