《概率论与数理统计》期中试卷new

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1、杉达各专业2007级专科《概率论与数理统计》期中试卷A评析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，共21分。）1.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是()A、AB=∅B、P(AB¯)=P(A)P(B¯)C、P(B)=1-P(A)D、P(B

2、A¯)=0【讲评】考点：事件的相互独立的性质。如果事件A与事件B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。本题：因为A与B独立⇔事件A与事件￣B独立⇔P(AB¯)=P(A)P(B¯)选B。2.设甲、乙两人向同一目标射击，事件A,B分别表示甲、乙击中目标，则¯

3、¯AB表示()A、两人都没有击中目标B、两人都击中了目标C、至少有一人击中目标.D、至少有一人没有击中目标.【讲评】考点：事件的运算的算律与实际意义。对偶律：AB¯¯=A¯∪B¯本题：因为AB¯¯=A¯∪B¯，所以其实际意义为至少有一人没有击中目标.选D。3.一批产品共10件，其中有3件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为()A、1/60B、21/40C、1/5D、7/15A包含样本总个数N(A)【讲评】考点：P(A)==，样本点总数N(S)312本题：N(S)=C=10×9×8/3!=120.N(A)=C×C=63,1037P(A)=N(A)/N(

4、S)=63/120=21/40.选B。4.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是()⎧2x0≤x≤1⎧0x<0⎧-1x<-1⎧0x<0A、F1(x)=⎨B、F2(x)=⎨x0≤x<1C、F3(x)=⎨x-1≤x<1D、F4(x)=⎨2x0≤x<1⎩0其他⎩1x≥1⎩1x≥1⎩2x≥1【讲评】考点：分布函数的性质。(1)0≤F(x)≤1;(2)F(-∞)=0,F(+∞)=1,lim(3)单调非减，当x1

5、随机变量X在区间[3，5]上服从均匀分布，则P{3bdP{c

6、

7、7.设随机变量X的分布函数为FX(x)，则随机变量Y=5X+6的分布函数FY(y)=()y-6A、FX(5y+6)B、FX(5)C、FX(y)D、FX(5x+6)【讲评】考点：随机变量X的函数Y=g(X)的分布，Y的分布函数FY(y)=P{Y≤y}=P{g(x)≤y}=P{X∈S}，其中S={x

8、g(x)≤y}，然后再把FY(y)对y求导，即得Y的密度函数fY(y)。y-6y-6本题：FY(y)=P{Y≤y}=P{5X+6≤y}=P{X≤}=FX()55选B。3125476二、简答题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）写简单解答过程，将正确的答案写出。⎡X╲Y12⎤⎢⎥8

9、．设随机变量(X,Y)的联合分布为11/61/9，求α。⎢⎥⎣21/2α⎦【讲评】考点：二维离散型随机变量及其概率分布P{X=xi,Y=yj}=pij,其中∑∑pij=1且pij≥0i=1j=1⎡X╲Y12⎤⎢⎥[解]：因为11/61/9为的联合分布律，所以1/6+1/9+1/2+α=1⎢⎥⎣21/2α⎦⇒α=2/99.设线路由A、B两元件并联组成（如右图），A,B元件独立工作，A正常工作的概率为7/8，而B不正常工作的概率为1/6，则此线路工作正常的概率。【讲评】考点：并联线路的正常工作为A正常或B