量子力学课件02

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1、第二讲（2学时）一、授课题目：德布罗意物质波假说及其波函数二、教学目的及要求：深刻理解波函数的统计解释三、教学重点和难点：微观粒子具有波粒二象性，微观粒子状态描述的特点四、教学过程一、德布罗意物质波假说及其实验验证1924年，法国物理学家德布罗意（LouisdeBroglie）在光的波粒二象性的启示下，提出了一个新的思想——物质的波粒二象性假说：物质粒子（实物粒子）也应该有波动性。德布罗意的思路是这样的，在十九世纪对光的研究中，人们重视了它的波动性而忽视了它的粒子型，而在对实体的研究中，可能发生了相反的错误，即重

2、视了它的粒子性而忽视了它的波动性。为此他认为实物粒子也具有波动性。实物粒子波的波长与频率与光波的粒子性和波�h��动性的关系类似，通过公式E=hν=ℏω；p=n=ℏk相联系，这两个公式叫德布罗意λ公式。根据德布罗意的假说，自由粒子的能量和动量是常数，故与它相联系的波的频率和波矢都不变，是一个平面波。在经典物理学中，频率为ν、波长为λ且沿x方向传播的平面波的数学x表达式为Ψ=Acos[2π(−νt)]λ�如果波沿任意的方向传播，波传播方向单位矢量为n，则有��r•nΨ=Acos[2π(−νt)]λ��=Acos(k

3、•r−ωt)在量子力学中，把波的数学表达式写成复数形式，因为描述物质波的数学方程为复数形式，其解不是实数形式。利用德布罗意关系式，有��i��Ψ=Aexp[i(k•r−ωt)]或Ψ=Aexp[(p•r−Et)ℏ这种平面波叫德布罗意波。根据deBroglie关系式，可以估算出自由粒子的德布罗意波的波长。设自由粒子的动能2phh为E，粒子的速度远小于光速，则E=。德布罗意波长为λ==2µp2µE对电子，假设它被电场加速，加速电压为V，则电子的能量为E=eV，代入上式，得1h1.225λ=≈nm2µeVV例如，V=15

4、0V时，λ=0.1nm。V=10000V时，λ=0.0122nm。注意到可见光的波长在550~750nm之间，物质波的波长比它们要短得多，因此难以被人们发现。德布罗意的假设正确与否，要靠实验来证明。为此，他提出了一个检验的方法。它类似于光通过圆孔的衍射实验。考虑到晶体的原子排列的规则性，让电子束通过原子之间的小孔。则在晶体后面会呈现出规则的排列，如果电子具有波动性，则这种排列就呈现出与光的圆孔衍射类似的衍射图样。1927年，英国物理学家戴维孙（ClintonJosephDavisson）和革末(LesterHal

5、bertGermer)通过实验得到了电子通过镍单晶的衍射图样，证实了电子的波动性。他们的实验类似于X射线的衍射实验。（图P13）让电子垂直入射到镍单晶的磨光平面上，由于在磨光的平面上成列地排列着整齐的原子，类似于线型光栅集合，在垂直入射的情况下，单晶表面等效于一个反射光栅，当满足条件dsinθ=nλ时将出现反射波的加强。实验结果与德布罗意公式给出的波长完全一致。后来人们也得到了圆孔的电子衍射图样。大量的实验告诉我们。微观粒子具有波动性，任何物体都具有波粒二象性。二、微观世界与宏观世界的运动规律的区别在二十世纪初，

6、经典物理学遇到的困难，实际上都是由于人们试图用经典物理学的理论去解释微观世界的物理现象时碰到的。黑体辐射、光电效应、Compton效应以及玻尔的原子理论都告诉我们，微观世界的物理规律与宏观世界是有区别的，其中之一即使出现了不连续性，或者说量子化。另外一点就是光的本性的认识以及德布罗意物质波假说告诉我们的，微观世界存在着波粒二象性。实际上，在量子力学发展起来后，人们认识到微观世界的物理现象的又一个重大变化是概率问题，即我们在经典物理学中熟悉的确定论和因果关系不再有效。以上三点是量子力学区别于经典物理学的主要特征，也

7、是在学习量子力学时思维方式不适应的主要问题。不过只要我们牢记这几点，在学习时是不会有太大困难的。三、对波函数描述粒子状态的两种错误理解我们已经知道，对微观的自由粒子，它具有波粒二象性，为此我们可以用一个平面波函数把波动性和粒子性的特征将其联系起来：2⎡i��⎤Ψ=Aexp(p•r−Et)⎢⎥⎣ℏ⎦对自由粒子，其动量和能量不随时间和地点变化，而平面波的频率和波矢量不随时间和位置变化，因此用平面波描述自由粒子是可行的。但对一般的粒子，它的动量和能量之一或都在�变化，则必须用复杂的波函数来描述。一般记为Ψ=Ψ(r,t)

8、，它是一个复数。那么，波函数是如何描述粒子的状态的？在历史上，对怎样理解波函数曾经有过多种看法。其中主要的有两种。即波是由粒子组成的和粒子由波组成。先看波由粒子组成的观点，他们认为波是由粒子的疏密程度决定的。如果真的是这样，那么电子波的衍射就是粒子之间的相互作用产生的。可实际上在衍射中，衍射图样与入射粒子流强度无关。如果我们减小入射粒子流强度，让粒子一个一个地入射，同时延