量子力学QM02.ppt

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1、量子物理学QuantumPhysics东南大学电子工程学院黑体辐射问题与Planck的量子论光电效应Einstein的光量子固体比热康普顿散射原子结构和原子光谱的问题——量子化条件经典物理学困难的解决及量子、光量子的提出。光的波粒二象性。实物粒子的波粒二象性及德布罗意波。第二章波函数与Schrödinger方程§2.1波函数的统计诠释§2.2态叠加原理§2.3Schrödinger方程§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律§2.5定态Schrödinger方程§2.6一维无限深势阱§2.8线性谐振子§2.7势垒

2、贯穿约恩逊1961年电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验单缝双缝三缝四缝§2.1波函数的统计诠释§2.1波函数的统计诠释实验事实：每次接收到的是一个一个的电子，即电子是以一个整体出现的；电子枪发射稀疏到，任何时刻空间至多一个电子，但时间足够长后，也有同样结果；物质波：波是三维空间中连续分布的某种物质波包，波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。波是大量电子分布于空间所形成的疏密波。§2.1波函数的统计诠释电子的干涉现象：实验事实：每次接收到的是一个一个的电子，即电子是以一个整体出现的；电子数的

3、强度：电子枪发射稀疏到，任何时刻空间至多一个电子，但时间足够长后，也有同样结果；§2.1波函数的统计诠释§2.1波函数的统计诠释经典粒子经典波原子性（整体性）实在物理量的空间分布×√轨道干涉，衍射√×玻恩几率解释:波函数在空间某一点的强度，即绝对值的平方，和在该点找到粒子的几率成正比。§2.1波函数的统计诠释§2.1波函数的统计诠释相对几率密度：粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，而不取决于绝对强度的大小。波函数的归一化：如果设令得§2.1波函数的统计诠释波函数的自然条件或者标准条件

4、：连续：在位势具有有限大小的间断处，波函数在该处的导数仍连续。单值：实际上仅需

5、(r,t)

6、2单值，即

7、(r,t)

8、单值。②有界：∫

9、(r,t)

10、2dr有界，只要在包含它的小区域中的几率有界，实际上就是波函数平方可积。例如：§2.1波函数的统计诠释§2.1波函数的统计诠释并计算在r0－r0+dr中的几率；在θ0－θ0+dθ中的几率；在0－0+d中的几率；在x0－x0+dx中的几率。的归一化波函数。例：求函数§2.2态叠加原理傅氏变换:§2.2态叠加原理状态函数态叠加原理：如果1，2，…n…

11、是体系的可能状态，则它们的线性叠加也是体系的一个可能态。§2.2态叠加原理§2.2态叠加原理态的叠加原理和测量密切相关。态的叠加原理指的是几率波的叠加，而不是几率的叠加干涉项。波的干涉是描述粒子运动状态的几率波和它自身的干涉，不是不同粒子几率波的干涉。态的叠加原理不仅在某一时刻成立，在任何时刻都成立。特点：§2.2态叠加原理-平均值公式及算符§2.2态叠加原理-平均值公式及算符§2.2态叠加原理-平均值公式及算符§2.3Schrödinger方程力场中的粒子：力场中的多粒子体系：§2.3Schrödin

12、ger方程自由粒子：§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律令：连续性方程：§2.5定态Schrödinger方程§2.5定态Schrödinger方程力场中粒子的定态薛定谔方程：力场中多粒子体系的定态薛定谔方程：自由粒子的定态薛定谔方程：§2.5定态Schrödinger方程§2.5定态Schrödinger方程束缚态：散射态：定义：定义：特点：特点：关注：关注：散射后各个方向的几率分布。定态薛定谔方程的一组完备特解及其与特解相应的本征值。束缚态能量不连续，构成分立谱；散射态能量连续，构成连续谱；§2.5定态S

13、chrödinger方程定理1设(x)是一维定态方程的一个解，对应的能量本征值为E；则*(x)也是该一维定态方程的一个解，对应的能量本征值也是E。定理2对应于能量的某个本征值E，总可以找到一维定态方程的一组实解，这组实解是完备的。凡是属于E的任何解，均可用这组实解的线性叠加来表示。定理3设V(x)具有空间反演对称性，即:V(-x)＝V(x)。如果(x)是一维定态方程的一个解，对应的能量本征值为E；则(-x)也是该一维定态方程的一个解，对应的能量本征值也是E。定理4设V(-x)＝V(x)，对应于能量的

14、某个本征值E，总可以找到一维定态方程的一组具有确定宇称的解，这组解是完备的。§2.5定态Schrödinger方程定理5对于阶梯形的方势场，若(V2-V1)有限，则定态波函数(x)及其导数必定连续。定理6对于一维粒子，设1(x)和2(x)均为一维定态方程的解，并且它们对应于同一能量本征值，则§2.5定态Schrödinger方程定理7设粒子在规则势场V(x)(V(x)无奇点)中运动，如果存在束缚态，则束缚态