《量子力学》PPT课件

《《量子力学》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1第2章一维势场中的粒子§2.1一维势场中粒子能量本征态的一般性质一维粒子能量本征态问题数学处理较为简单，便于得到严格解。作为量子体系，同样可展现量子问题的主要特征，因而是处理复杂问题的基础。1.一维粒子的能量本征值方程质量为m，沿x方向运动，势能为V(x)的粒子，则含时Schrödinger方程可表为2对于定态问题，能量E确定，波函数中时空变量可分离，形如代入方程可得342.一维粒子能量本征态的性质定理简并的概念：一个能级对应于两个波函数5故6定理2：对于能量的某个本征值E，总可找到方程的一组实解，凡是属于E的任何解，均可表成这一组实解的线性叠加.即这组实解是完备的。7即﹟8如ψ

2、(x)是定态方程的属于能量为E的解，则ψ(-x)也是方程的相应于能量为E的解。定理3：设V(x)具有空间反射不变性V(-x)=V(x)9按照前面的讨论,有引进宇称算符的概念：10当能级有简并时，有如下定理但已经知道11上次课复习：后部分主要学习了有关一维势场能量本征方程的三个性质定理：定理1如果是方程的一解的话，则也是方程对应于同一个本征能量的解。定理2对应于能量的某一个本征值E，总可以找到方程的一组实解，而属于E的任何解都是这组实解的线性叠加。12定理3设具有空间反射不变性，如是方程的一个解，则也是方程属于同一本征能量的解。一维谐振子就属于这种情况。显然，这里也存在简并问题。非简

3、并：有确定宇称偶宇称解奇宇称解如果能级有简并呢？13定理4：设V(-x)=V(x)，则对应于任何一个能量本征值E,总可能找到定态方程的一组完备解,它们之中的每一个解都有确定的宇称.14则完备得证.15为此给出定理5若V(x)解析（连续等），则问题较为简单；在量子力学中,经常要涉及波函数ψ(x)的解析性质问题，这应由定态方程出发，由势函数V(x)性质确定：若V(x)不连续，或有某种奇异性,的连续性问题需具体分析。16定理5：对于阶梯形方位势（在a处跃变）V2V(x)x0aV117[分析]如何证明导数连续？证明：边界处导数相等即可,由Schrödinger方程出发。18得关于波函数及其

4、导数的问题,还有定理6:19按照假设[分析]见到导数，要联想到Schrödinger方程。20或积分,得关于此定理的应用,有定理7:2122﹟23①由粒子运动实际情况正确写出势函数V(x)②代入定态薛定谔方程③解方程④解出能量本征值和相应的本征函数⑤求出概率密度分布及其他力学量▲量子力学解题的一般思路§2.2方位势24①自由粒子②方势阱方势阱无限深方势阱▲几种势函数什么势？25方势阱方势阱是实际情况的极端化和简化分子束缚在箱子内三维方势阱金属中的电子例如26粒子在势阱中的运动，是一种较为常见的现象；金属中的自由电子在各晶格结点(正离子)形成的“周期场”中运动，它们不会自发地逃出金属

5、，简化这个模型，可以粗略地认为粒子被无限高的势能壁束缚在金属之中。氢原子中的电子就是在三维库仑势阱中运动，不过“阱壁”不是直立的，而是按-1/r分布。近来，人们设计制作了一种具有“量子阱”的半导体器件，它具有介观(介于宏观与微观)尺寸的势阱，阱宽约在10nm上下。这种材料具有若干特性，已用于制造半导体激光器、光电检测器、双稳态器件等。27③势垒梯形势(散射问题)势垒(隧道贯穿)④其他形式超晶格谐振子﹟28晶格是原子或分子聚集时在一定条件下形成的周期性有序结构。科学家在实验中利用现代技术实现了人工的周期性有序结构，这是人为的周期性结构，它显示出不同寻常的特性，称为超晶格结构，也称超

6、晶格材料。29▲量子力学中常用的二阶常系数齐次线性微分方程的解对方程其特征方程为30﹟31a金属V(x)V=V0V=V0EV=0x极限V=0EV→∞V→∞V(x)x0a无限深方势阱(potentialwell)§2.2.1无限深方形势阱离散谱32V=0EV→∞V→∞V(x)x0a特点：粒子在势阱内受力为零势能为零在阱内自由运动在阱外势能为无穷大在阱壁上受极大的斥力不能到阱外33①势函数粒子在阱内自由运动不能到阱外(1)薛定谔方程和波函数阱外0阱内034②哈密顿量③定态薛定谔方程阱外：阱内：035根据波函数有限的条件阱外1)阱外④分区求通解?36令2)阱内(为了方便将波函数脚

7、标去掉)将方程写成通解式中A和B是待定常数37⑤由波函数标准条件和边界条件定特解通解是ⅰ解的形式解的形式为ⅱ能量取值38A已经为零了B不能再为零了即只能ka等于零要求故能量可能值但由上式391)每个可能的值叫能量本征值2)粒子能量取值分立(能级概念)能量量子化束缚态3)最低能量不为零--波粒二象性的必然结果因为静止的波是不存在的。请用不确定关系说明能量的大小4)随着n增加,能级间隔越来越大5)通常表达式写为讨论L--阱宽40一维无限深势阱中，位置不确定度为按照测不准关