量子力学简介ppt课件.ppt

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1、一波函数概率密度1）经典的波与波函数电磁波机械波经典波为实函数2）量子力学波函数（复函数）自由粒子平面波函数描述微观粒子运动的波函数微观粒子的波粒二象性自由粒子能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是一平面单色波.平面单色波波列无限长，根据不确定原理，粒子在x方向上的位置完全不确定.二波函数的统计解释1926年玻恩提出德布罗意波是概率波.光强度大物质波的强度大（波动观点）（微粒观点）光波振幅平方大波函数振幅的平方大光子在该处出现的概率大单个粒子在该处出现的概率大在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方。实物粒

2、子的波函数在给定时刻，在空间某点的模（振幅）的平方

3、0

4、2与该点邻近体积元dV的乘积，正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率dW空间中粒子出现的几率（概率）密度的物理意义：归一化条件(束缚态)某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率.正实数根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的物理意义，有物理意义的是波函数模的平方。从这点来说，物质波在本质上与电磁波、机械波是不同的，物质波是一种几率波，它反映微观粒子运动的统计规律。概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率.机械波是机械振

5、动在空间传播，德波是对微观粒子运动的统计。电子出现的概率反映该处的波强。粒子观点电子密处，概率大。电子疏处，概率小。波动观点电子密处，波强大。电子疏处，波强小。波强振幅A2粒子密度概率波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的.1）可归一化;2）和连续;3）为有限的、单值函数.A试求：（1）常数；2a（）粒子在0到/2区域出现的概率；（3）粒子在何处出现的概率最大？例1)(0x)：作一微运动的粒子被束缚在

6、位置应满足因0

7、关系在经典的能量和动量关系中，做如下的替换然后作用于波函数上，就可以得到自由粒子的薛定谔方程四势场中的薛定谔方程对于在势场中运动的粒子，与上述作法类似，按照经典能量关系式作替换含时的薛定谔方程引入哈密顿量定态薛定谔方程定态：粒子在势场中运动，而势场只是坐标x的函数，与时间t无关，且系统能量E是与t无关的常量，系统为定态。则定态薛定谔方程利用分离变量法求解得到两个关于时间和位置矢量的方程则定态薛定谔方程的解为定态下粒子在空间出现的几率密度在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程用薛定谔方程处理问题的一般步骤（1）写出所求解问题的势能函数的具体形式，代入薛定谔方程（2

8、）用分离变量法求解（3）由波函数的归一化条件和标准条件确定积分常数（4）求概率密度，讨论其物理意义四一维势阱问题粒子势能满足的边界条件粒子只能在宽为a的两个无限高势壁间运动势阱内令谐振方程波函数的标准条件：单值、有限和连续.有有只有波函数归一化条件基态能量激发态能量一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的.讨论1、能量量子化n为量子数由2、相邻能级的能量差与势阱宽度无关，且随着n的增大而增大3、势阱中粒子的波函数为驻波4、粒子在势阱中的概率密度当mL2和h2的数量级相差不大时,能量量子化比较明显.对于经典粒子,mL2>>h2,所以E趋近于零例2：设质量为m的微观

9、粒子处于宽度L的一维无限深势阱中，试求（1）粒子在区间出现的概率，能对和的情况算出概率值（2）在哪些量子态上，处概率密度最大(1)一维无限深势阱中粒子的归一化定态波函数为：概率密度粒子在区间出现的几率：当时当时（2）粒子在区间出现的概率密度为：其最大值对应于，于是有：五　一维方势垒隧道效应一维方势垒粒子的能量粒子在x<0区域里，其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒达到x>a的区域。量子力学中，由于粒子的波粒二象性粒子在势垒内和势垒后区域的波函数都不为0。粒子的能量虽不足以超越势垒,但在势垒中似乎有一个隧道,能使少量粒子穿过而进入的区域,所以人们形象地

10、称之为隧道效应.隧道效应的本质:来源于