云南师范大学《复变函数与积分变换》期末试卷 a卷及答案

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1、云南师范大学2007--2008学年下学期统一考试__复变函数与积分变换__试卷学院物电班级__06__专业电子类学号____姓名_____考试方式：闭卷考试时间：120分钟试卷编号：A卷题号一二三四总分评卷人得分评卷人一．单项选择题（本大题共5题，每题2分，共10分）请在每小题的括号中填上正确的答案。选项中只有一个答案是正确的，多选或不选均不得分ax1.设V(x,y)=esiny是调和函数，则常数a=（）A.0B.1C.2D.332.设f(z)=z+8iz+4i，则f′(1,−i)=（）A.-2iB.2iC.-2D.2dz3.设C为正向圆周

2、z−a=a(a>0)，则积分=（）∫Cz2−a2πiπiA.−B.−2aaπiπiC.D.2aa3z4.设C为正向圆周

3、z-1

4、=1，则dz=（）∫C(z−1)5A.0B.πiC.2πiD.6πi15.f(z)=在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（）21+z3A.B.1206级电子类专业《复变函数与积分变换》（A）卷第1页共7页C.2D.3得分评卷人二、填空题（本大题共10个题，每题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确的答案。填错、不填均无分。1、FT解决的问题主要是：___________.2、傅立叶级数中系数a、b和c之间的关系为_

5、_________________________.nnn3、f(t)的傅立叶积分公式为：____________.4、f(t)的傅立叶变换为_______________.+∞5n5、幂级数∑nz的收敛半径为________________.n=016、函数fz()=的幂级数展开式为______________________________.21+z1∞iωt7、积分f(t)=∫edω=.2π−∞8、.δ(at)=_______________。9、sgn(t)的频谱为___________.10、若f(t)↔F(ω)，则f(t±t)↔_

6、________________.0得分评卷人三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）z−11.求复数的实部与虚部.z+106级电子类专业《复变函数与积分变换》（A）卷第2页共7页2.计算积分：I=∫Rezdz，L在这里L表示连接原点到1+i的直线段.3．用傅立叶变换的定义式求三角形脉冲⎧2τ1−tt<⎪⎪τ2f∆(t)=⎨⎪τ0t>⎪⎩2的频谱函数。06级电子类专业《复变函数与积分变换》（A）卷第3页共7页得分评卷人四、证明题（本大题共2小题，每题15分，共30分）1、证明柯西-黎曼方程的极坐标形式为∂u1∂v∂v1∂u=，=−∂

7、rr∂θ∂ur∂θ∗2.证明：X(ω)=X(−ω)是x(t)为实信号的充要条件。06级电子类专业《复变函数与积分变换》（A）卷第4页共7页云南师范大学课程考试试卷参考答案及评分标准课程名称：复变函数与积分变换考试班级：06级电子类专业试卷编号：A命题教师签名：________年___月___日一、单项选择题（本大题共5题，每题2分，共10分）1．B2.B3.D4.A5.C二、填空题（本大题共10个空，每空3分，共30分）1.微积分问题转化为代数问题a−ibnn2.c=n21∞∞3.⎡−iωt⎤iωtωf(t)=∫⎢⎣∫f(t)edt⎥⎦ed2

8、π−∞−∞∞−iωt4.F(ω)=∫f(t)edt−∞5.1∞2k6.∑()izk=07.δ(t)18..δ(t)a29.jω10.e±iωt.F(ω)三、计算题（本大题共3小题，共30分）1.解令z=+abi,则（2分）z−122(a+−1bi)2(a+1)2bw==−1=−1=−1+.（4分）222222z+1z+1(a+1)+b(a+1)+b(a+1)+bz−12(a+1)z−12b故Re()1=−,Im()=.（4分）2222z+1(a+1)+bz+1(a+1)+b2.解连接原点及1+i的直线段的参数方程为z=(1+it)0≤≤t1,

9、（4分）111+i故∫cRezdz=∫0{Re[(1+it)](1}+idt)=(1+i)∫0tdt=.（6分）206级电子类专业《复变函数与积分变换》（A）卷第5页共7页3.解：f(t)F()⎧τt〉1⎪02⎪F⎪2τf∆(t)=⎨1+t−≤t≤0⎪τ2ττ⎪2τ−⎪1−t0≤t≤22⎩τ2直接代入傅立叶变换的定义式，得：τ∞−jwt02−jwt2−jwtF(jw)=f(t)edt=(1+)edt+2(1−t)edt（4分）∆∫∆∫τ∫−∞−τ0τ2jwτ222−jwτ4wτ=(1−e)−(e−1)=(1−cos)（4分）222wτwτwτ

10、2wτsin82wττ42τ2wτ=sin=()=Sa()（2分）2wτwτ42244四、证明题（本大题共2小题，共30分）1.证：由直角坐标与极坐标的关系:x=r