随机参数duffing-van der pol系统在参数激励作用下的非线性动力学行为

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1、分类号UDC东华大学硕士学位论文学校代码!Q255学号2101371随机参数Duffing．VanDerPol系统在参数激励作用下的非线性动力学行为RESEARCHoNNONLINEARDYNAⅧCBEHAⅥoROFTHEPARAT讧ETRICALLYDRIVENSTOCHASTICDUmNG．VAN姓DERPoLSYSTEM指导老师申请学位级别论文提交日期韭丞缸亟±学科专业名称固佳力堂论文答辩日期东华大学学位论文原创性声明JIYJillIM212IlfrJ719rIJIIlllIJIl6IIH8IIIJll本人郑重声明：我恪守学术道德，崇

2、尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：√文良鸳严__．厂’日期：讪fj年"／乙日东华大学学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权东华大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据

3、库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在——年解密后适用本版权书。本学位论文属于／不保密∥学位论文作者签名：弧又劳日期：沙厂辟f月／蝈⋯撇：髡啪日期：删；年f月阳随机参数Duffing．VanDerPol系统在参数激励作用下的非线性动力学行为摘要本文以具有广泛实际应用背景的著名的Duffing．VanderPol系统为基础，研究了参数激励作用下此非线性系统的一系列复杂的动力学特性，着重考察了含随机参数的Duffing．VanderPol系统在参数激励下的各种复杂的动力学行为以及随机参数对它们的影响。全文

4、主要工作如下：首先，利用数值分析，通过观察系统丰富的非线性动力学行为，如：对称破裂分岔，周期与混沌吸引子共存，混沌的内部、边界及合并激变等，研究了Duffing．VanderPol系统在参激作用下的对称破裂现象，充分地显示出非线性对称系统的对称不变性。非线性对称系统的动力学响应始终保持着对称性，不论是其周期相轨还是混沌相轨、吸引子和吸引域，但在不同的情形下有多种多样不同的对称形式，不同对称形式的转换均会导致对称破裂现象。研究结果丰富了人们对对称破裂现象多限于周期相轨的理解。其次，基于正交多项式逼近理论，利用第二类Chebyshev多项式，对

5、于含随机参数的参激Duffing．VanderPol系统作正交多项式逼近理论推导，得到与该系统对应的等价确定性扩阶方程，并在等价确定性扩阶方程的基础上，通过数值方法探讨了含随机参数系统复杂的非线性动力学行为，包括分岔、激变与各种吸引子共存等，显示出参激作用下的随机参数系统有着与确定性系统类似的复杂非线性动力学行为，并且对称的随机参数系统的响应也存在多种对称形式，它们之间的转换也会导致多种对称破裂现象。第三，重点研究了随机参数系统在随机强度改变的情况下，其系统响应动力学行为的变化。随着随机强度的改变，系统响应的动力学特性将发生很大变化，出现与

6、确定性系统所不同的特性。在原分岔参数不变的情况下，随着随机强度的变化，响应也会出现各种分岔与对称破裂激变现象。论文最后对全文工作进行了总结，并提出了一些有待进一步研究的问题。关键词：随机Duffing．VanderPol系统；正交多项式逼近；参数激励；对称破裂；混沌；吸引子；吸引域RESEARCHONNoNLINEARDYNANⅡCBEHAⅥoRoFTHEP久RAM匮TRICALLYDRIVENSTOCHASTICDUFFING—VANDERPOLSYSTEMABSTRACTTheresearchinthispaperisbasedonth

7、efamousDuffmg-VanderPol(DVP)systemwhichhasbroadpracticalbackground．Thecomplexnon-lineardynamicscharacteristicsofparametricallydrivenDVPsystemarediscussedthroughnumericalmethod．Further,theresearchfocusesonthecomplexnon—lineardynamicsbehaviorsofparametricallyDVPsystemwithran

8、domparameterandtheinfluenceofstochasticintensityonthem．111emaincontentsofthepaperareasfol