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1、一、判断正误(正确划“√”,错误划“×”,221.zz。()2.若f(z)存在,则f(z)在z解析。()003.若u(x,y),v(x,y)连续,则f(z)u(x,y)iv(x,y)连续。()4.f(z)在区域D内解析,L是D内简单闭曲线,则f(z)dz0。L()5.函数f(z)的奇点必都是孤立奇点。()6.zzz。()27.Lnz2Lnz。()8.若z是f(z)的奇点,那么f(z)在z不可导。()0010n09.In1dz,c:zz0r。()c(zz0)2in0n10.若级数cn(z2)在z0处收敛,则它必在z3处发散。()n
2、0二、填空题1.方程zacostibsint(0t2)表示的曲线为。2.Ln(1)。13.(ezez)dz。z1nz4.级数的收敛半径为。3n1n5.单位脉冲函数(t)的傅立叶变换F[(t)]。116.L[]。2s3t7.ecos2tdt。08.若wf(z)在z是共形映射,则wf(z)在z具有两个性质001,。9.满足zRe(z)1的点的轨迹是。10.将上半平面Im(z)0映射成单位圆W1的分式线性映射的一般形式为:。A0t11.矩形脉冲函数f(t)的Fourier变换为0其它。12.(t)为单位脉冲函
3、数,且f(t)无穷次可微,则(t)f(t)dt。t13.f(t)sin,则其Laplace变换F[s]。2三、综合题2z1.解方程:e10。2.求卷积:t*t。13.在z1内将f(z)展成罗朗级数。1zz4.求f(z)在z1的泰勒展式。0z22z15.计算Idz,其中P是包含圆周z1在内的任意简单正向闭曲线。2zzPxsinx6.求Idx(a0)。x2a217.求f(z)在有限整点处的留数,并求f(z)dz,C取m(z1)(z2)C:z3正向,其中,m为正整数。2zsin8.求积分:4dz。z2z21sinz
4、9.求积分:1dz。zz3i2z10.求积分:edz。iA,0t;11.求函数f(t)的傅氏变换。0,其它.t12.求函数f(t)1te的拉氏变换。t13.解微分方程:y4y3ye,y(0)y(0)1。i14.(1)。t15.t*e。216.wf(z)2z1在zi处的旋转角和伸缩率。117.将f(z)在z1处展成罗朗级数。1z12218.函数W将z平面上曲线xy4映射成W平面上怎样的曲线?z并作图。E0t19.求矩形单脉冲f(t)的频谱函数。0其它20.求函数f(t)tsinkt的Laplac
5、e变换(kR)。21.若f(z)uiv在区域D内是解析的,且u是实常数。证明:f(z)在D上是常数。22.证明Fourier变换的微分性质,即若F[w]F[f(t)],f(t)在(,)tf(t)0上ct或只有有限个可去间断点,且当时,,则F[f(t)]jwF[f(t)]。f(z)uivf(z)f(z)23.若函数及在区域D内解析,则恒为常数。3n1
6、
7、1,zzn24、若z(n是正整数),则().(A)Re()0(B)Im()0(C)arg()0(D)arg()π13i33nn13i()()25、22().nn1(
8、A)(1)2(B)(1)2(C)2(D)2zz,26、对任意复数12,证明不等式
9、
10、z
11、
12、z
13、
14、
15、zz
16、
17、z
18、
19、z
20、.121212
21、z
22、
23、z
24、
25、z
26、zzz0zzz,,27、若123,且123证明以123为顶点的三角形是正三角形.zzz,,28、若复数123满足等式zzzz2113zzzz3123
27、zz
28、
29、zz
30、
31、zz
32、.证明213123
33、
34、1r29、设实数,求下面级数的和.kkrkcosrksin(1)k0(2)k1130、已知映射z,求
35、
36、2zyx(1)圆周的像;(2)直线的像;(3)区域x1的像.zz2
37、2zzlim231、求极限:z1z1zzfz()()32、证明zz在(0,0)点的极限不存在.fz()argz33、证明在负实轴上不连续。234、映射wz在zi处的伸缩率k与旋转角是().4ππππk1,k2,k1,k2,(A)2(B)2(C)2(D)21w35、在映射z下,将
38、z1
39、1映射为().11uv(A)右半平面u0(B)下半平面v0(C)半平面2(D)236、求将圆
40、
41、2z映射到右半平面,且